Nutation eines kräftefreien Kreisels

Physiknachhilfe · Gast

Hallo,

Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

Eine dünne Kreisscheibe führt um Ihren Mittelpunkt kräftefreie Kreiselbewegungen aus. Der Vektor w der momentanen Winkelgeschwindigkeit ist um 30° gegenüber der Figurenachse A geneigt, wobei die Figurenachse senkrecht auf der Platteneben steht. Berechnen Sie den Öffnungswinkel a des Nutationskegels.

Ansatz:

Zuersteinmal ist das Trägheitsmoment einer Kreisscheibe angegeben mit:

Dann kenne ich aus dem Demtröder die Formel zur Berechnung von a:

Außerdem wissen wir aus der Aufgabenstellung das de Winkel zwischen w und Figurenachse A 30° ist.

Formel für diesen Winkel ist:

Das können wir dann in die obige Gleichung einsetzen:

Nur wie mache ich jetzt weiter? Ich weiß nicht genau, was Ia und Ic ausdrücken soll.

Kann mir das jemand kurz erklären?

Danke!

Bonnerstudent · Gast

Ia und Ic sind nach Demtröder die Trägheitsmomente aus dem Diagonalisierten Trägheitstensor (also der Matrix). Oder Hauptträgheitsmomente. Das Trägheitsmoment einer Kreisscheibe ist aber nicht 1/4 MR^2.
Ich nehme mal an gemeint war: Trägheitsmoment Senkrecht zur Figurenachse.
Ich will nicht meine Hand dafür ins Feuer legen aber da es sich ja scheinbar um nen symmetrischen Kreisel handelt, würde ich behaupten, Ia und Ib sind dann 1/4 MR^2 (weil ein Symmetrischer Kreisel hat 2 gleiche Hauptträgheitsmomente).. Ic wäre dann eventuell 1/2 MR^2 (das Trägheitsmoment einer dünnen Scheibe, steht auch im Demtröder) ..
Wie schon gesagt, ich bin mir da nicht ganz sicher. Dieses Diagonalisierungszeug. Ich bin mir aber ziemlich sicher, dass Ia schonmal = 1/4 mr² ist.

Ansonsten auch immer dankbar für Hilfestellungen, ich sitz auch an der Aufgabe.