Umkehrfunktion t(x) bestimmen?

scaer93 · Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137

Meine Frage:
Hallo,

Ich habe eine Frage zur Umkehrfunktion t(x). Ich soll sie über den Energieerhaltungssatz für ein allgemeines Potential V(x) = ax^2+bx+c mit a>0 erstellen. Außerdem soll sie berechnet werden.
Wie mache ich das?

Wenn mein t(x) aus dem Ansatz unten stimmt, wie löse ich jetzt dieses Integral? Das dürfte mit "Berechnen von t(x)" ja gemeint sein.

Wenn ich nun von t(x) ausgehend x(t) haben will, wie mach ich denn das?

Meine Ideen:
Mein Ansatz:

E=0,5mv^2+(ax^2+bx+c)
E Umstellen nach: dt^2 = 1/((2E/m)-(ax^2+bx+c/m)) dx^2 (habe v zu dx/dt geändert).

Dann habe ich Wurzel gezogen und integriert und erhalte: t(x) = Integral(1/((2E/m)-(ax^2+bx+c/m)) dx) + t_0

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Zu x(t) würde ich, falls der Rest stimmt und ich das Integral lösen könnte (was ja das Problem ist) einfach die Gleichung umstellen nach x. Oder?