Herleitung Maxwell-Boltzmann-Verteilung (Einheiten)

Ronsen · Anmeldungsdatum: 25.12.2012 Beiträge: 2

Meine Frage:
Ich versuche die folgende Gleichung zu analysieren:

Allein von den Einheiten her müsste sie sich links und rechts doch ausgleichen. Dies gelingt mir nicht.

Meine Ideen:
c = Geschwindigkeit [m/s]
m = Masse [kg]
k = Boltzmann-Konstante [J/K bzw. kg * m² /(s² * K)]
T = Temperatur [K]

Nur mit Einheiten geschrieben, stünde mMn da:

Nach Kürzen bleibt:

Was ich nicht nachvollziehen kann. Wenn jemand den Fehler findet, wäre ich sehr dankbar. Grüße, R

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

Hallo

Hier soll doch die Einheit 1 rauskommen

Gruß

Ronsen · Anmeldungsdatum: 25.12.2012 Beiträge: 2

Hallo

Ich habe vorgestern eine Integration unter Multiplikation von c vorgenommen und diese Gleichung liefert die mittlere Molekulargeschwindigkeit. Dabei wurde mir das auch erst klar, dass erstere Gleichung 1 ergeben muss. Ist schon eine Weile her, dass ich mit Integralen gearbeitet habe.

Nur aus Neugier:

Ist es eigentlich normal, dass die Einheiten innerhalb der rechten Gleichung s/m ergeben? Weil sie nach Integration einheitslos sind. Gibt es da eine generelle Gesetzmäßigkeit, dass pro Integrationsstufe die Einheit um einen Faktor (hier * m/s) erhöht wird?

Gruß, Ron