Stammfunktionen von 1/x^3 + d

TheNew3912 · Anmeldungsdatum: 01.01.2013 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,
Kennt jemand die stammfunktion von 1/x^3 + d wobei d eine Konstante ist?

Meine Ideen:
Meine währe der Logarithmus aber der hilft mir nicht weiter...

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Und das integrierst du ganz normal

Und was du mit dem d machst, weißt du ja sicherlich...

Thenew4567 · Gast

Eigentlich weis ich es nicht...

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Du verfährst beim Integrieren von Summen summandenweise. Am Ende addierst du eine Integrationskonstante, die du meistens mit C bezeichnest, in vielen Werken aber auch einfach mit "const" (im Prinzip egal), weil ja konstante Glieder beim Differenzieren "wegfallen". Konstante Faktoren bleiben erhalten.

Thenew2345 · Gast

Das d steht aber im Nenner...

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

-> Sag das doch gleich! Formeln daher in LaTeX setzen oder wenigstens Klammern (so, dass es ein Taschenrechner verstehen würde)!

In diesem Fall musst du eine Partialbruchzerlegung durchführen. Das heißt, du musst die Nullstellen von deinem Nennerpolynom bestimmen (es müssen max. drei sein!) und das ist

, und sie hat die Vielfachheit 3. Dann gibt es aus der Algebra einen Hauptsatz der Partialbruchzerlegung (ich kenne ihn unter diesem Namen, weiß aber nicht, ob er wirklich so heißt). Der sagt aus, dass du die Funktion folgendermaßen darstellen kannst:

und so weiter, falls es mehr Nullstellen geben sollte. Nun musst du a, b und c bestimmen, was du durch Koeffizientenvergleich oder die Grenzwertmethode machen kannst. Und mit bestimmten Koeffizienten kannst du das auch einfach integrieren.

PS: Ich habe einen Fehler gemacht. Die Nullstelle

hat die Vielfachheit 1. Die beiden anderen sind komplex. Damit kannst du genauso rechnen, aber es macht im Prinzip keiner. Wie mit komplexen Nullstellen verfahren werden kann, steht auf Wikipedia:
http://de.wikipedia.org/wiki/Partialbruchzerlegung

Die restlichen komplexen Nullstellen brauchst du nicht weiter zu suchen, die Nullstellen sind

Thenew5467 · Gast

Kann ich nicht einfach die nullstelen da wieder einsetzen??

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Du kannst die Partialbruchzerlegung so aufbauen:

vorausgesetzt, ich habe keine Vorzeichenfehler gemacht. Die Frage ist, ob das das Einfachste ist. Wie gesagt, am Ende brauchst du einen Koeffizientenvergleich oder du bestimmst geschickt Grenzwerte, wobei ich hier davon abraten würde.

Nickname · Anmeldungsdatum: 30.12.2012 Beiträge: 33

Oder man schaut nach unter Wikipedia "Grundintegrale", ganz unten auf jener Seite steht unter Weblinks "Stammfunktionen berechnen lassen", wird bei Klick darauf weitergeleitet auf die Seite von Wolfram Mathematica und gibt dort z.B. ein (in dieser Form):

1/(x^3 + d)

und erhält im Fenster darunter das gesuchte Ergebnis.

Thenew32789 · Gast

Eigentlich wollte ich damit folgende dg lösen:
f''=cff' +d