Stromdichte, Ladungsdichte eines unendlich dünnen Drahtes

Freiheit · Gast

Aufgabe: Ein unendlich dünner und unendlich langer Draht liegt auf der z-Achse und führt einen Strom I(t). Wie lautet die Strom-, Ladungsdichte?

Meine Ideen:
Die Stromdichte ist allgemein

Diese Stromdichte beschränkt sich nur auf einen kleinen Bereich, also der z-Achse und deswegen ist die Stromdichte nur dort ungleich 0, deswegen Delta-Funktion:

ist dann auch der Strom, den ich oben in der Aufgabe genannt habe. Damit habe ich keine Probleme.

Jetzt kommen wir zu der Ladungsdichte.
Die ist ja

Aber hier stört mich n und die Geschwindigkeit, das ist ja materialabhängig usw. Ich möchte die Ladungsdichte ja nur in Abhängigkeit vom Strom haben.

Nächster Ansatz also:

Dabei ist ja

Einsetzen und Umformen:

Nur was fange ich mit dem Volumen an? Sonst hätte ich ja alles.
Danke!

DasNilpferd · Gast

hallo, ich glaub ich sitz grad an der selben Aufgabe, du kannst Q ja auch als Integral über die Ladungsdichte schreiben,
[latex]
Q = \int_V \dd^3r \rho(\vec{r})
[\latex]
und dann ausnutzen dass die Gesamtladung innerhalb des Drahtes null sein muss, d.h. die überschüssige, nach außen sichtbare Ladung sitzt nur auf dem Rand des Drahtes. Und jetzt kommt der Teil bei dem ich mir auch nicht mehr sicher bin. Der Draht ist unendlich dünn, deshalb nimmt man die z-Achse auch als Rand. Wenn sagt dass dann die Ladungsverteilung gegeben ist durch
[latex]
\rho(\vec{r}) = Q \dot \delta(x) \delta(y)
[\latex]
kommt man auf folgendes durch Ersetzen von Q mit I:
[latex]
\rho(\vec{r}) = int \dd t I(t) \dot \delta(x) \delta(y)
[\latex]

Aber wie gesagt, sicher bin ich mir nicht, wenn jemand was weiß kann er es ja mal mitteilen.

DasNilpferd · Gast

Sorry wegen den hässlichen Formeln, aber der Latex-Code wollte bei mir nicht so wie er sollte smile

Freiheit · Gast

Du musst den Abschluss einer Formel in "[/latex]" nicht "[\latex]" schreiben.

Zum Thema:
Letzte Formel: Wenn du das Integral ausführst, erhältst du eine Ladung, die Delta-Funktionen ergeben zusammen den Kehrwert von Quadratmeter, es soll aber im Nenner ein Volumen kommen. Deswegen habe ich mir gedacht, ich schreibe für das Volumen

Aber wenn ich damit weiterrechne (falls du auch die Aufgabe rechnen musst: Lienard-Wiechert-Potentiale), bekomme ich spätestens bei den Feldern (meinem Empfinden nach) nur Schwachsinn raus.

Freiheit · Gast

Sorry, meine natürlich den Kehrwert von Delta, also: