Operatoren als Matrix

Maschine · Anmeldungsdatum: 18.11.2011 Beiträge: 74

Hey Leute,

ich hab mal wieder eine Aufgabe mit der ich nicht so gut klarkomme. Für Tipps bin ich dankbar Augenzwinkern

.

Gegeben seien die beiden Eigenvektoren:

und

wie lauten die Matritzen zu den Operatoren

So ok, was hab ich alles schon?
Ich weiss folgendes:

mit

Eigenwert
x = Eigenvektor
A = eine (mxm) Matrix
Was die

bedeuten weiss ich auch schon.
Wie wir die Matritzen berechnen sollen steht auch in den Aufgabe, nämlich nach einer Formel im Skript die da lautet.:

wenn ich das ganze jetzt oben auf die Darstellungsform übertrage, dann wäre:
a mein Eigenwert
c meine Eigenvektoren (von denen ja zwei gegeben sind)
und
diese riesige Matrix im linken Term analog eine (mxm) Matrix wie oben A.

Allerdings weiss ich nicht wo ich denn nun meine

einsetzen muss um losrechnen zu können.

Für Hilfe wäre ich dankbar.

LG

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Du weisst ja, dass Deine chi's Eigenvektoren sein sollen. Du musst aber auch wissen zu welchem Operator und mit welchem Eigenwert. Dann kannst Du die Matrix für den schonmal bestimmen.

In diesem Beispiel, kennt man üblicherweise noch zwei Operatoren

und weiss, wie sie auf die chi's wirken und wie sie mit den

verbunden sind. Ohne diese (oder eine äquivalente) Information kannst Du die Aufgabe nicht lösen.