Erste Approximation für Wurzel

twb8t5 · Anmeldungsdatum: 10.08.2011 Beiträge: 70

Will man die Wurzelfunktion mit dem Heron-Verfahren berechnen (es gibt andere Methoden), braucht man einen Startwert. Da das Verfahren gut konvergiert, kann man einfach irgendwo beginnen. In Mikroprozessoren kostet die Division aber, und irgendwie ist es unelegant. Daher bietet sich folgende Vorgehensweise an: Man zerlegt die Zahl unter der Wurzel in ein Produkt aus einer kleinen Zahl [0,7;1,4] und Zweien. Das 2^p zerlegt man in 4^n * 2^m. Wobei m = {0;1}
Mit sqrt(4^n)=2^n, ist einer von den 3 Faktoren abgehandelt.
Wenn wir m=1 hatten: sqrt(2) ~= 181/128 = (53+128)/128 = 1+(53/128)
Vom letzten Faktor ziehen wir die Wurzel mit der Näherung um 1: (1+x)/2
Insgesamt kann man so einen guten (F<2%) Startwert finden.
Bis auf die Multiplikation mit 53 (4 Einsen) lassen sich alle oben genannten Schritte mit einfachsten Mikroprozessorbefehlen ausführen.