Operator für eine Observable durch E'wert eindeutig bestimmt

Physiker1234 · Anmeldungsdatum: 10.02.2013 Beiträge: 15

Hallo,

ich habe schon wieder eine Frage. Ich hoffe, ihr könnt meine ewige Fragerei noch ertragen.
in meinem Skript bin ich auf folgende Beweisführung gestoßen:

Es wird zuerst irgendein Zustand

angenommen.

Dann wird für eine Observable f gezeigt

. Das ist soweit alles ok.

Danach wird geschlossen, dass der Operator für die Zeitableitung der Observablen f gegeben ist durch

Dazu habe ich 2 Fragen:
1)
Ich dachte immer die Operatoren sind Zeitunabhängig? Warum spricht man dann von der Zeitableitung der Observable? (Die Gleichung oben resultiert eigentlich aus der zeitlichen Entwicklung der Wellenfunktion)

2)
Eigentlich wurde ja nur gezeigt, dass die zeitliche Ableitung des Erwartungswertes obiger Gleichung genügt. Ist das gleichzusetzen mit der zeitlichen Ableitung des Operators? Oder wie muss ich das verstehen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Zu 2) hast du zunächst recht. Die Zeitabhängigkeit des Erwartungswertes von f kann sowohl von f selbst, als auch von dem Zustand bzgl. dessen der Erwartungswert berechnet wird getragen werden.

Für Details musst du die Form von f explizit kennen. In einem zeitlich veränderlichem äußeren Feld wäre eine Observable mit expliziter Zeitbhängigkeit das Potential V(t).

Nun zu den verschiedenen Bildern in der QM: im Schrödingerbild sind nicht explizit zeitabhängige Observablen auch vollständig zeitunbhängig, die Zeitbhängigkeit wird ausschließlich von den Zuständen getragen (diese bewegen sich gewissermaßen auf einer Einheitskugel im Hilbertraum). Im Heisenbergbild überträgt man diese Bewegung auf die Observablen (man wählt sozusagen ein mitbewegtes Bezugssystem im Hilbertraum) so dass die Zustände zeitlich konstant werden.