Geschwindigkeit eines Elektrons - relativistisch

11 · Anmeldungsdatum: 23.02.2013 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ein Elektron durchläuft eine Potentialdifferenz von 100kV.
Wie schnell ist es dann?

Meine Ideen:
Ich habe dafür einen Ansatz und frage mich ob es noch einen einfacheren gibt, da mein Taschenrechner hierfür nichts vernünftiges liefert, vllt habe ich mich auch verrechnet.

E_{kin}=e*U=\frac{m*v^{2} }{2}
=> v=\sqrt{\frac{2*e*u}{m} } mit m=\frac{m_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} } }

Dann substituiere ich v^2=x
Und erhalte nach umstellen die quadratische Gleichung:

x_{1,2} = -\frac{2*e^2*U^2}{m_{0}^2*c^2 } \pm \sqrt{\frac{2*e^2*U^2}{m_{0}^2*c^2 }^{2}+\frac{4*e^2*U^2}{m_{0}^2 } }

Ist das richtig? und gehts auch einfacher?
Danke schonmal

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8763

17 · Anmeldungsdatum: 23.02.2013 Beiträge: 23

Hier noch mal die beiden Formeln:

17 · Anmeldungsdatum: 23.02.2013 Beiträge: 23

Kannst du mir das bitte einmal vorrechnen?
Danke

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8763

Du musst nur deine erste Zeile ändern:

Die 1 musst du abziehen weil du nur die kinetische Energie ausrechnen willst und deswegen die Ruheenergie abziehen musst.

EDIT: Du kannst auch einfach 1/2*m0*v^2 auf der rechten Seite benutzen.. aber bei diesen Energien sind relativistische Effekte nicht mehr ganz so klein, sollten also nicht vernachlässigt werden.

17 · Anmeldungsdatum: 23.02.2013 Beiträge: 23

Hast recht Augenzwinkern

danke, morgen werde ich das alles nochmal berechnen, jetzt bin ich dafür zu müde

17 · Anmeldungsdatum: 23.02.2013 Beiträge: 23

Ich habe es jetzt nochmal berechnet und erhalt am Ende die Formel:

Für U=100kV erhalte ich dann v=57575805 m/s
Kann das jemand bestätigen?

17 · Anmeldungsdatum: 23.02.2013 Beiträge: 23

Kann mir jemand sagen ob meine Formel richtig ist, weil ich mir bei dem Ergebnis nicht ganz sicher bin.