DGL-System und Runge-Kutta

volley · Anmeldungsdatum: 23.06.2012 Beiträge: 36 Wohnort: Deutschland

Meine Frage:
Ich Habe folgenes normiertes System von N Differentialgleichungen gegeben:

0<n<N+1

Letztenendes muss ich ein Programm schreiben, welches dieses System mit dem klassischen Runke-Kutta verfahren löst. Deshalb versuche ich mich daran dass klassische Runge-Kutta-Verfahren zu implementieren. Bisher nicht besonders erfolgreich deshalb möchte ich versuchen hier den Algorithmus nochmal nach zu vollziehen und bitte euch um Tipps und Hinweise ob da vielleicht verständnismäßig schon etwas schief gelaufen ist bei mir.

Meine Ideen:
Ich gebe zunächst N=3 und den Startwert

vor.
Und schreibe das System als Matrix. Für die Ableitung schreibe ich hier u(z,a)=da/dz und das i bringe ich auf die rechte Seite.

Als nächstes werde ich

nach dem Verfahren berechnen.
Die benötigten Gleichungen findet man hier auf Seite 6:
http://www.mathematik.uni-dortmund.de/lsviii/veranstaltungen/numerik204/kap9.pdf

Da im DGL-System z nicht auftaucht müsste u(z,a)=u(a) gelten, oder?

Zwischenergebnisse:

der nächste Schritt wird dann schon recht unschön, da müsste ich in u(a)

einsetzen, dann hätte ich Real- und Imaginärteil...
Gehe ich falsch mit dem i um?

Und dann müsste ich noch die beiden übrigen k berechnen um schließlich auf den Vektor

zu kommen...
Hat jemand einen Rat? Ich stehe etwas unter Zeitdruck.

Packo · Gast

Ist das nicht eher eine Frage für ein Mathematik Forum?