gleichförmige rotation Herleitung

appendix · Anmeldungsdatum: 18.10.2005 Beiträge: 9

es geht um die richtung der beschleunigung bei der gleichförmigen rotation:

(fettgedruckte sind vektoren)
etist der tangentenvektor abhängig von der zeit

a=dv/dt=d/dt*(vet)=dv/dt*et+v*det/dt
=vet/dt weil v constant ist

soweit klar aber jetzt kommt der ansatz et^2=1
und durch differentiation

2et*det/dt=0

mir ist auch klar dass das innere produkt des einheitsvektors^2 1 ist.
1.frage:nehme ich das weils leichter abzuleiten ist? oder kann man auch einfach et nehmen.

beim letzten teil zeigt man das die a (in diesem fall ja die änderung des tangentenvektors mit dem betrag der geschw. multipliziert) normal zu et ist:
meine frage ist nun ist die letzte folgerung aus der formel selbst ersichtlich.
was ich meine 2et*det/dt=was

ich glaub ich verstehe die formel:das innereprodukt aus der ableitung des tangentenwinkels und der beschleunigung ergeben den skalar des produktes, wenn sie normal aufeinander stehen ist dieser null.
hat man den 0er aus der formel oder durch ausrechnen herausgefunden.

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Huhu!

Bin nicht ganz sicher ob ich verstanden habe, was du wissen willst, aber ich probiers mal. smile

Du willst zeigen, dass die Ableitung des Tangenteneinheitsvektors orthogonal zum Tangenteneinheitsvektor selbst ist.
Dafür nimmst du dir also die Gleichung

her - Warum? Weil es damit klappt. Augenzwinkern

Du leitest auf beiden Seiten ab:

Links hast du dann halt die Ableitung von

und rechts bekommst du Null, durch die Ableitung der 1:

Und damit hast du da stehen, dass das Skalarprodukt zwischen Tangenteneinheitsvektor und seiner Abeleitung Null ist, sie also orthogonal zueinander sind.
Hmm, okay nun hab ich auch nur hingeschrieben was du da schon stehen hattest. Also nochmal knapp: Die Null kommt daher, dass du auf der rechten Seite die 1 abgeleitet hast.

appendix · Anmeldungsdatum: 18.10.2005 Beiträge: 9

asooo.
ich bin ein tepp.
dankeschön Tanzen

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Das ganze funktioniert übrigens mit jedem Vektor der vom Betrag her konstant ist. Wenn sich der Betrag nicht ändert, zeigt die Änderung des Vektors Senkrecht zu ihm (oder ist Null).

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Da passt dieser Thread auch noch ganz gut zu:
http://www.physikerboard.de/ptopic,19975,.html#19975