Harmonische Schwingung

JAGGIE · Anmeldungsdatum: 19.04.2013 Beiträge: 85

Meine Frage:
Hey Leute,
Ich bäuchte mal eurer Hilfe zum Bereich Schwingungen.
Die Aufgabe lautet wie folgt.
Zeigen Sie, dass sich eine harmonische Schwingung f(t) = x0 cos(wt + phi) in einen Sinus- und einen
Kosinus-Anteil zerlegen lasst:
f(t) = x1 cos(wt) + x2 sin(wt)
Drucken Sie x1 und x2 als Funktion von x0 und aus.
x1 und x2 bezeichnet man auch als in-phase- und out-of-phase-Anteile. Warum?
b) Eine weitere Moglichkeit, eine harmonische Schwingung darzustellen, ist die Verwendung der komplexen
Schreibweise:
f(t) = Re{z0*e^(-iwt)}

wobei ^z0 ein Element aus C ist. Wie lautet nun der Zusammenhang zwischen ^z0 und x1; x2?
x1 und x2 bezeichnet man hier auch als Real- und Imaginarteil. Warum?

Meine Ideen:
So
Aufgabeteil a. habé ich gelöst bekommen und zwar mit Additionstheoremen.
Bei Aufgabenteil b habe ich probiert z0=a+ib auszudrücken und auszumultiplizieren, jedoch hatte ich danach einmal sin+icos raus und konnte es nicht zurück in die Eulerform bringen.
Hoffe jemand kann mir hier helfen.
Vielen Dank schonmal im vorraus

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Warum willst du z0 nicht in Polarform schreiben? Unter der polaren Form kann man sich wenigstens was vorstellen, wenn man komplexe Zahlen multipliziert.

Dann fasst du das Produkt der e-Funktionen zusammen und nimmst den Realteil heraus. Dann wendest du deine Erkenntnisse von Teil a an und bist fertig.

JAGGIE · Anmeldungsdatum: 19.04.2013 Beiträge: 85

ahhhhhhhhhh

JAGGIE · Anmeldungsdatum: 19.04.2013 Beiträge: 85

Ich hab einen kleinen Fehler gemacht.
Ich meinte
ahhhhhhhhhh

Jetzt sollte es stimmen

JAGGIE · Anmeldungsdatum: 19.04.2013 Beiträge: 85

ahhhhhhhhhh

Jetzt aber