Trägheitsmoment, Rotation

Elmar · Anmeldungsdatum: 17.02.2013 Beiträge: 9

Meine Frage:
Hallo zusammen,

bei folgender Rechenaufg. zum Trägheitsmoment habe ich einen anderen Rechenweg gewählt als im Buch angegeben und komme zu einem falschen Ergebnis (meine Lösung ist genau doppelt so groß wie der Sollwert).
Ich würde gerne wissen, wo ich einen Fehler gemacht habe. Hier die Aufg.:
Ein starrer Körper wird von einem Motor mit einer Endleistung von
P = 2 KW in einer Zeit von t = 5 s auf eine Winkelgeschwindigkeit
w = 1000 s^-1 gebracht. Wie groß ist das Trägheitsmoment J des Körpers?

Meine Ideen:
Hier mein Rechenweg:

Leistung P = Arbeit W / Zeit t (I)

Rotationsenergie W = 0,5 * J * w^2 (II)

(II) in (I) einsetzen und nach J auflösen:

P = 0,5 * J * w^2 / t

J = 2 * P * t / w^2

Der Faktor 2 ist aber falsch, das richtige Lösung lautet:

J = P * t / w^2

Da mein Ergebnis genau doppelt so groß ist wie die richtige Lösung, kam mir folgende Idee, woher bei mir der falsche Faktor 2 kommen kann:

Ich war bei meiner Rechnung davon ausgegangen, daß die Leistung P während der gesamten Zeit von 5 s KONSTANT ist und P = 2 KW beträgt.
Diese Leistung erreicht der Motor aber erst nach 5 s (deshalb ist in der Augabe auch von END-Leistung die Rede). Zeichnet man den Graphen der Funtion P = f(t), so erhält man eine Ursprungsgerade, d.h. P ist proportional zu t.
Die Fläche unter dem Graphen P = f(t) entspricht der Arbeit W. Diese Fläche (Dreieck) hat aber nicht den betrag P * t (also 2 KW * 5 s), sondern 0,5 * P * t (also 1 KW * 5 s)

Gleichung (I) hätte korrekt also so lauten müßen:

0,5 * P = Arbeit W / Zeit t

War das mein Denkfehler in meinem Rechenweg oder habe ich was anderes falsch gemacht???

Viele Grüße

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Elmar · Anmeldungsdatum: 17.02.2013 Beiträge: 9

Super, dankeschön Thumbs up!

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