elastischer Stoss

JaXz · Anmeldungsdatum: 20.05.2013 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo Leute des Fachs
ich habe hier eine Aufgabe und kann sie Formell nicht vollständig lösen.
Es wäre toll wenn man mich auf Überlegungsfehler hinweisen könnte oder, dass man mir einen Anstoss in die richtige Richtung geben könnte.
Also bitte nichts vorrechnen oder der gleichen.
Nun zur Aufgabe:
Eine Kugel sei in einer Vertiefung auf einer Ebene stecken geblieben.
Nun muss ich diese mit einer zweiten Kugel so aus der Senke herausstossen, sodass die anstossende Kugel ebenfalls wieder aus der Delle herausrollt aber in die entgegengesetzte Richtung. Der Stoss ist vollkommen geradlinig, elastisch und es ist ein geschlossenes System.
Mir ist nur die Dellentiefe

und die Masse

der Kugel IN der Vertiefung bekannt, jetzt muss ich die Masse und die Geschwindigkeit bestimmen der anrollenden Kugel.

Meine Ideen:
Da beide Kuglen aus dem gleichen Niveau wieder hoch müssen kann ich beide geschwindigkeiten nach dem Stoss

und

aus

herleiten.

Somit habe ich für

Die Energiekomponenten stehen wie folgt gegenüber:

Da ich mich aber noch dran erinnern konnte, dass der Fall

und

beim Massenverhältnis

zustande kommt, so war es leicht die gesuchten Werte zu berechnen.

Jedoch habe ich mich gefragt wie ich rechnerisch darauf kommen könnte.
Mir fehlt sowohl der gesamt Impuls als auch die gesamt Energie.
jede Teilangabe ist abhängig von

UND

auch mit dem Impuls komme ich auch nicht weiter

und für

und

habe ich die Herleitung

Auch hier das selbe Problem, beide Angaben sind nötig.
Also gibt es eine Überlegung die mich zur rechnerischen Lösung heranbringen kann? Vielleicht sehe ich einfach vor lauter Überlegungen die einfachkeit nicht mehr.

Ich danke euch schon mal im Vorfeld für eure Anregungen.

Gruss
JaXz

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Ich glaube das ist ein Denkfehler zu denken, dass die Hebeenergie, die nötig ist um aus der Mulde die Kugel m1 zu heben, berücksichtigt werden muss. Diese Energie wird ihr geliehen so bald die Kugel m1 beginnt in die Vertiefung reinzurollen.
Folgende Bedingungen sind gegeben
Energie: m1*v1² >= 2*g*h (m1+m2)

Impuls: m1*v1 = m2*V2neu -m1*V1neu
m1 < m2

Gesucht wird m1,v1, V1neu und V2neu

P.S.
m1*v1² >= 2*g*h (m1+m2)
m2 = n*m1
n > 1

m1*v1² >= 2*g*h (m1+n*m1)

m1*v1² >= 2*g*h *(n+1)*m1

m1 kürzen
v1² >= 2*(n+1)*g*h
n=2
66,667% kinetischer Energie der Kugel m1 sind nötig um doppel so schwere Kugel m2
aus der Vertiefung h zu heben.

P.P.S. Eigentlich muss zuerst Energie ausgerechnet werden, die nötig ist die Kugel m2 zu heben, zusätzliche Energie bekommt die Kugel m1 durch reinrollen in die Vertiefung.
m1*v1²/2 +m1*g*h >= 2*g*h *m2
m1*v1² >= 2*g*h (m2-m1)
falls m2 =n*m1
m1*v1² >= 2*g*h *m1(n-1)
v1² >= 2*(n-1)*g*h

Aber die Bedingung war, dass die Kugel m1 nicht nur stehen bleibt(n=1),
sondern genug Energie hat um wieder rückwärts aus der Vertiefung rauszurollen.
Also muss bei n > 1, Geschwindigkeit V1²neu/2 >=m1*g*h sein
rechnen wir diese Energie zu m1 dazu

m1*v1²/2 +m1*g*h + m1*g*h >= g*h *m2

m1*v1²/2 +2*m1*g*h >= n*g*h *m1

v1² +4*g*h >= 2*n*g*h
v1² >= 2*(n-2)*g*h
Impuls: m1*v1 = n*m1*V2neu -m1*V1neu
v1 = n*V2neu -V1neu
V1neu/V2neu =(n-1)/2
V1neu =V2neu*(n-1)/2

v1 = n*V2neu -V2neu*(n-1)/2
v1 = V2neu*( n-(n-1)/2)
v1 = V2neu*( 2*n-(n-1)/2)
v1 = V2neu*(n+1)/2

V2neu =2*v1/(n+1)