Mehrfach partielle Ableitung

Wissensdurstig · Anmeldungsdatum: 09.05.2013 Beiträge: 83

Ich kann folgende Rechnung nicht ganz nachvollziehen:

Wobei:

ist.

Wie wurde das gemacht?

Hans Brix · Anmeldungsdatum: 30.04.2013 Beiträge: 55

Hallo,
hast du selbst schonmal nachgerechnet? Kommst du zu einem anderen/keinem Ergebnis?

Du musst nur

und die Kettenregel verwenden.

Wissensdurstig · Anmeldungsdatum: 09.05.2013 Beiträge: 83

Bin erst neu in das Thema eingestiegen, gewöhnliche Differenzialrechnung ist ja kein Problem, aber partielle verwirrt mich noch etwas.

Also:

Soweit war ich auch schon, aber ab hier weiß ich nicht mehr weiter, ich kann ja erst mal r einsetzen:

Was mache ich falsch bzw. wo brauche ich denn die Kettenregel? grübelnd

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Beim Quadrat über der Klammer natürlich, die Funktion lässt sich schreiben als:

f(h) = h^2
g(y) = (x²+y²+z²)
und dann bestimme die Ableitung von f(g(y))

Hans Brix · Anmeldungsdatum: 30.04.2013 Beiträge: 55

Und generell wuerde ich das

nicht ausmultiplizieren, sondern gleich an den Differentialoperatoren vorbei ziehen.

Wissensdurstig · Anmeldungsdatum: 09.05.2013 Beiträge: 83

Ach, wäre das:

Und das nach x abgeleitet:

Danke, hat geklappt!

Hans Brix · Anmeldungsdatum: 30.04.2013 Beiträge: 55

Ja, wobei du es dir (meiner Meinung nach) durch dein zu fruehes Ausmultiplizieren schon wieder zu schwer gemacht hast. Hier waeren z.B. die

bei der Ableitung nach

Konstanten und koennen rausgezogen werden.

Also

Wissensdurstig · Anmeldungsdatum: 09.05.2013 Beiträge: 83

Okay das mit dem "vors Differentialzeichen ziehen" war mir nicht bekannt, danke für den Hinweis!