Kanonische Transformation, Vorgehensweise?

Sunny94 · Anmeldungsdatum: 01.03.2013 Beiträge: 158

Hallo,
ich war nun leider einig Tage Krank und muss mich nun mit kanonischen Transformationen herumschlagen.

Ein Teilchen der Masse m und Ladung q bewegt sich in 3-D im konstanten Feld

.
Seine Hamiltonfunktion lautet:

mit

Es soll eine kanonische Transformation von

nach

vorgenommen werden.

Und zwar mit Hilfe von

Meine Fragen:
1. Wie bestimme ich die Transformationsformeln

und

?

2. Wie bestimme ich die neue Hamilton-Funktion?

Danke und Grüße
Sunny

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

http://de.wikipedia.org/wiki/Kanonische_Transformation
http://en.wikipedia.org/wiki/Canonical_transformation#Type_3_generating_function

.. soweit hättest Du aber auch selber kommen können, auch wenn Du krank warst.

Sunny94 · Anmeldungsdatum: 01.03.2013 Beiträge: 158

Ja, aber ich habe ja Vektoren und bei Wikipedia steht nur etwas von einzelnen Koordinaten....

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Das ist:
1.) eine ganz andere und viel spezifischere Frage als vorher, und
2.) falsch (siehe englisches Wiki) und
3.) ein bemerkenswertes Beispiel an Denk-Verweigerung: Es ist also ein Problem, wenn Du

kennst, weil Du eigentlich

wissen willst?, und
4.) gibt es bei euch also kein Skript oder eine Erlaubnis andere Bücher oder das Internet zu benutzen, ausser Wikipedia? (ausser hier zu fragen, damit es jemand anders für dich macht natürlich...)

Sunny94 · Anmeldungsdatum: 01.03.2013 Beiträge: 158

Danke für die Antwort...

Naja, im Prinzip keine andere Fragestellung. Ich meinte die Vorgehensweise im speziellen Beispiel...
Außerdem wusste ich nicht, dass fette Buchstaben für Vektoren stehen.

Ich habe das jetzt durchgelesen, habe aber noch zwei nachfragen:

1. Frage: Wie kommt man darauf, dass

sein muss?

2. Frage: Wenn ich nun in meinem speziellen Bsp. anfange zu rechnen. Mein Problem ist, dass ich bei der engl. Wiki durch Vektoren teile, das kenne ich so nicht. In der Vorlesung wurde immer nur die Komponente betrachtet.
Ist es hier also sinnvoll oder besser die gegebene Hamilton-Funktion so zu schreiben? :

und dann eben nur die Transformationsformeln

zu bestimmen, anstatt

?

Danke und Grüße

Sunny94 · Anmeldungsdatum: 01.03.2013 Beiträge: 158

Ich hoffe, ich habe dich nicht vergrault...

Wäre dankbar, wenn du mir die Fragen noch beantworten würdest...

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

zu 1.:
Steht hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Kanonische_Transformation#Erzeugende_Funktionen
oder hier:
http://en.wikipedia.org/wiki/Canonical_transformation#Generating_function_approach
(oder in jedem beliebigen Buch zur Mechanik, das kanonische Transformationen behandelt...)
Die Variation der Wirkung liefert den gesuchten Zusammenhang.

zu 2.:
Nein da wird nicht durch Vektoren geteil, da wird abgeleitet. Da Dir die Schreibweise mit Vektoren anscheinend zu abstrakt ist/ nichts sagt, schreib H lieber in Komponenten. Und ob man die Komponenten

oder den Vektor

bestimmt, ist dasselbe nur anders geschrieben.

Sunny94 · Anmeldungsdatum: 01.03.2013 Beiträge: 158

Gut, ok.

Dann werde ich hier mal meine Lösung reinschreiben....:

1. Transformationsformeln:

Es gilt für die gegebene Erzeugende:

Also folgt nun für die alten Impulse:

Nun folgt für die neuen Koordinaten:

2. Neue Hamilton-Funktion:

für

Bewegung: Harm. Oszillator und ein B-Feld Anteil

Stimmt es bis jetzt?

Grüße Sunny