Wurf einer Mandarine

Wissensdurstig · Anmeldungsdatum: 09.05.2013 Beiträge: 83

Aufgabe: "In Abb. 2-F8 wird eine Mandarine an drei gleich weit auseinander liegenden und gleich hohen Fenstern vorbei direkt nach oben geworfen. Sortieren Sie die Fenster in absteigender Reihenfolge nach (a) der Durchschnittsgeschwindigkeit der Mandarine beim Vorbeifliegen, (b) der Zeit, welche die Mandarine beim Vorbeifliegen braucht, (c) dem Betrag der Beschleunigung und (d) der Veränderung

der Geschwindigkeit der Mandarine während des Vorbeifliegens."

a) 1 > 2 > 3 (da die durchschnittliche Geschwindigkeit nach oben hin abnehmen müsste durch die Gravitation)

b) 1 > 2 > 3 (analog zu a))

c) der Betrag der Beschleunigung ändert sich nicht; 9,81 m/s²

d) hier würde ich intuitiv sagen, dass

bei allen gleich bleibt, kann das aber nicht wirklich begründen?

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

a) Du hast recht, die Geschwindigkeit nimmt nach oben hin ab, also von 3
über 2 nach 1, d.h. v3>v2>v1. Was hast Du geschrieben?

b) hier stimmt t1>t2>t3. Warum ist das so?

c) voll korrekt! Die Beschleunigung ist während der gesamten Bewegung
konstant.

d) Desto länger die konstante Beschleunigung wirkt, desto größer ist die
Geschwindigkeitsänderung. Hilft dir das bei der Begündung?
Je länger die Mandarine an einem Fenster vorbeifliegt, um so länger wirkt
auch die Schwerkraft und um so größer ist die Geschwindigkeitsänderung.

Gruß von Bruce

Wissensdurstig · Anmeldungsdatum: 09.05.2013 Beiträge: 83

1) wie ich argumentiert habe steht doch da. Oder was genau willst du nun noch wissen?

2) nun ja; bei 1) hab ich ja festgestellt, dass die Geschwindigkeit der Mandarine in abnehmender Reihenfolge 3 > 2 > 1 geordnet sein muss. D.h. am Fenster 3 fliegt es länger (-> mehr "Zeit") vorbei als z.B. an Fenster 1.

3) o.k.!

4) okay ich glaub ich habs verstanden! Somit wäre am Fenster 3 die Geschwindigkeitsänderung am größten, da die konstante Beschleunigung dort am längsten wirkt, die Reihenfolge wäre: 3 > 2 > 1.

Stimmt das?

dr.hallo · Anmeldungsdatum: 05.06.2013 Beiträge: 21

Wenn ich das richtig überblicke.
Hier gehts ja nicht um Geschwindikeitsänderung pro Zeit sondern auf einem Strecke und da gilt

v(s) = wurzel(2*g*s)

oder

in gleichen Zeitabschnitten werden bei gleicher Geschwindigkeitsänderung immer größere Strecken zurückgelegt.

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

@Wissensdurstig

zu 1)
Wahrscheinlich hast Du richtig gedacht aber ich verstehe 1>2>3 hier als
v1>v2>v3 und das ist falsch! Gehe ich richtig in der Annahme, dass Du
richtig gedacht aber falsch aufgeschrieben hast?

zu 4) Ich glaube Du hast es verstanden, aber wieder für mich
unverständlich aufgeschrieben. Für die Geschwindigkeitsänderungen dV
gilt also die Reihenfolge dV1>dV2>dV3, oder?

@dr.hallo
Du mußt zu Beginn jedes Fensters auch die Anfangsgeschwindigkeit
der Mandarine berücksichtigen, um die Zeit für den Vorbeiflug
korrekt berechnen zu können. Diese Anfangsgeschwindigkeit
wird von unten nach oben kleiner und deswegen braucht die
Mandarine oben an Fenster 1 länger für den Vorbeiflug als unten
an Fenster 3! Probier es mal mit:

s=v*t - (g/2) * (t**2)

Diese Aussage rein rechnerisch zu beweisen ist umständlicher als die
vergleichsweise simple Argumentation mit der von unten nach oben
kleiner werdenden mittleren Fluggeschwindigkeit.

Gruß von Bruce

dr.hallo · Anmeldungsdatum: 05.06.2013 Beiträge: 21

Meine Überlegung war die:
Man muss sich ja nur die Wurzelfunktion qualitativ vorstellen/aufzeichnen. Greift man sich da an verschiedenen Stellen gleichgroße Streckenabschnitte raus, sieht man sofort, das am Anfang der Kurve -der ja sozusagen dem Umkehrpunkt der Mandarine auf ihrer Flugbahn entspricht- die Geschwindigkeitsänderung viel größer ist.

Wissensdurstig · Anmeldungsdatum: 09.05.2013 Beiträge: 83

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

@Wissensdurstig
Die Geschwindigkeitsänderung ist dort am größten, wo die Mandarine die geringste
Anfangsgeschwindigkeit hat. Die Anfangsgeschwindigkeit der Mandarine nimmt von
unten nach oben ab. An Fenster 3, also unten, ist die Anfangsgeschwindigkeit am
gößten und damit die Geschwindigkeitsänderung am kleinsten. Oben, an Fenster 1, ist es genau umgekehrt.

@dr.hallo
Wenn hier

gelten würde, dann würde ich deine Begründung verstehen.

Hier gilt aber (Energiesatz):

wo V_0 die jeweilige Anfangsgeschwindigkeit ist, d.h. die Geschhwindigkeit für s=0.
Siehst Du das hier auch so leicht?

Gruß von Bruce

dr.hallo · Anmeldungsdatum: 05.06.2013 Beiträge: 21

Ja, haste recht. Ich hab mir den freien Fall bloß rückwärts vorgestellt.
Aber die andere Gleichung -Wurf senkrecht nach oben- ist ja auch nur ne einfache Wurzelgleichung f(x) = wurz(konst-x) gespiegelt

Wissensdurstig · Anmeldungsdatum: 09.05.2013 Beiträge: 83