Allgemeiner Fall Wechselstromkreis

Nighel123 · Anmeldungsdatum: 13.04.2012 Beiträge: 126

Moin,

An einen Wechselstromkreis, in dem ein Ohm’scher Widerstand R, eine Induktivität L und eine Kapazität C in Serie geschaltet sind, wird eine äußere Wechselspannung

angelegt (siehe Abbildung).

Ich habe die inhomogene DGL

zu diesem Probelm gelöst und den Lösungsraum

aufgespannt durch eine Linearkombination

wobei

und

aber in meinem Buch stehen jetzt keine Anfangsbedingungen. Was wären zu diesem Problem passende Anfangsbedingungen ?

Also ich denke mal

aber ich brauch doch auch noch

um

und

zu bestimmen

oder?

Was wäre was passendes dazu?

Gruß Nickel

zracki · Anmeldungsdatum: 28.05.2013 Beiträge: 59

Betrachte mal die beiden lamda in der homogenen Lösung genauer:
Beide haben negativen Realteil, d.h. die homogene Lösung wird mit der Zeit vom Widerstand weggedämpft.
Üblicher Weise wird daher für große t die homogene Lösung ganz weggelassen, d.h. die Anfangsbedingungen sind egal.

Nighel123 · Anmeldungsdatum: 13.04.2012 Beiträge: 126

Woher weiß ich denn dass

und

komplex sind? Die können doch auch reell sein oder?

Und kennt jemand eine Seite wo so eine DGL einmal gelöst wird? Weil ich bekomm da am Ende riesen Terme raus, die nicht wirklich schön sind wenn ich den Realteil nehme von meiner Lösung.

Gruß Nickel

zracki · Anmeldungsdatum: 28.05.2013 Beiträge: 59

Du brauchst eigentlich nur mit dem Ansatz

in die homogene (rechte Seite = 0 setzen) DGL zu gehen und dann die Lösungsformel für quadratische Gleichungen anwenden.

lambda 1 und 2 müssen nicht unbedingt komplex sein, aber auf jeden Fall führen sie zu einer Dämpfung.

Den Realteil zu nehemen sollte hier eigentlich leicht sein, wenn man

und

benutzt.