Bewegungsdifferentialgleichung ableiten

Aaltje · Gast

Meine Frage:
Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe: dv(t)/dt = (F/m) - (R/m)v(t) und
v(t) = F/R (1-exp{(-R/m)t})

Davon soll ich die 1. Ableitung bilden, und die ersten drei Schritte lauten:
dv(t)/dt = d/dt(F/R(1-exp{(-R/m)t}))
= F/R[d/dt(1-exp{(-R/m)t})]
= F/R[d/dt(1) - d/dt(exp{(-R/m)t})]

Meine Ideen:
Aber wie kommt man auf diese Schritte? Also wo kommt im 1. Schritt das d/dt her, und wieso kann man im 2. Schritt das F/R mit d/dt plötzlich einfach vertauschen? Und wo kommt im 3. Schritt das -d/dt her?

Könnt ihr mir bitte den Rechenweg erklären? Danke im voraus

T.rak92 · Anmeldungsdatum: 25.01.2012 Beiträge: 296

Beim ersten Schritt wird schlicht die Ableitung beim vorgegebenen v(t) gebildet...
Für die nächsten Schritte werden simple Ableitungsregeln verwendet.
F/R ist eine Konstante, und danach ist die Ableitung einer Summe gleich der Summe der Ableitungen (anders gesagt die Ableitung ist linear)

Wenn du das nicht nachvollziehen kannst, solltest du dir nochmal die Ableitungsregeln anschauen

Aaltje021 · Anmeldungsdatum: 25.07.2013 Beiträge: 2

Also muss die Summenregel angewendet werden?
Dann hätte ich jetzt aber das Ergebnis so: d/dt[F/R(1) - d/dt(exp{(-R/m)t})]

T.rak92 · Anmeldungsdatum: 25.01.2012 Beiträge: 296

Wenn ich das richtig sehe, steht F/R vor der gesamten Klammer.
Wenn du also zuerst die Summenregel anwendest müsstest du scheiben

d/dt F/R(1-f(t)) =d/dtF/R-d/dtF/Rf(t)

wobei ich den exp term durch f abgekürzt habe

es macht aber Sinn die konstante an der Ableitung vorbei zu ziehen

d/dt C*g(t)= C*d/dt g(t)

das gilt für alle funktionen von t wenn C konstant ist und folgt aus der Produktregel

also d/dt F/R(1-f(t)) =F/R d/dt (1-f(t))

Aaltje021 · Anmeldungsdatum: 25.07.2013 Beiträge: 2

Achso
Vielen Dank