v(x !!!) bekannt -> Weg-Zeit-Gesetz gesucht

Greyfox · Anmeldungsdatum: 02.09.2013 Beiträge: 2

Hallo,

ich bin neu hier und mein Physik-Kurs aus Schulzeiten ist etwas her, deshalb seit bitte gnädig...
Ich habe folgendes Problem:

Ein Punkt bewegt sich gradlinig. Sein momentaner Ort sei x(t). Es sei x(0)=0.
Für den möglichen Ort x kenne ich die Geschwindigkeit v(x) des Punktes.
Die Frage: Wo ist der Punkt zum Zeitpunkt

?

Würde ich - wie in der Schule - v(t) kennen, so könnte ich einfach integrieren:

.

Aber so, stehe ich etwas auf dem Schlauch. Könnt Ihr mir mit dem Ansatz helfen?

Beste Grüße
Greyfox

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Man kann das Integral zwar in Integral über x überführen, aber dadurch erhält man nur eine triviale Aussage x(t)=x(t). Da du v(x) gegeben hast, musst Du eine Differentialgleichung lösen:

Dies löst man z.B. durch Separation der Variablen:

(Die Striche an den Integrationsvariablen sind keine Ableitungen, sondern nur Namen für die Integrationsvariablen.)
Und sobald Du das Integral auf der linken Seite ausgeführt hast, musst Du die Gleichung nur noch nach x(t) auflösen.

Greyfox · Anmeldungsdatum: 02.09.2013 Beiträge: 2

Vielen Dank. Diese Gleichung hatte ich doch schon mal auf meinem Blatt stehen, als ich versuchte die Zeit zu berechnen, wenn ich den Ort bekomme.

Dass da natürlich die Lösung schon da steht, habe ich total übersehen.