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kutusow2
Anmeldungsdatum: 08.09.2013
Beiträge: 10
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 kutusow2 Verfasst am: 08. Sep 2013 19:56 Titel: Kapazität bestimmen!!! |
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Hallo Leute,
habe hier noch eine Aufgabe die mir leichte Schwierigkeiten bereitet.
a) und b) sind vollkommen klar und gelöst, jedoch habe ich ein Problem die Kapazität zu berechnen.
Hier die Aufgabe: http://img96.imageshack.us/img96/9678/3m0y.png
die Formel für die Kapazität ist ja C rab = Eo*Er * A/ d , sprich in diesem Fall
Integral von 0.02 bis 0,025 (8.854 * 10^-12*5 * pi*r²/r) dr
das zweite Integral von 0,025 bis 0,03 (8,854*10^-12 *2* pi*r²/r) dr
und das dann wie in einer Reihenschaltung addieren also Cges = C1*C2/C1+C2 |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 09. Sep 2013 01:21 Titel: |
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| kutusow2 hat Folgendes geschrieben: | die Formel für die Kapazität ist ja C rab = Eo*Er * A/ d , sprich in diesem Fall
Integral von 0.02 bis 0,025 (8.854 * 10^-12*5 * pi*r²/r) dr |
Das ist falsch. Die vom Verschiebungsfluss durchsetzte Fläche ist nicht pi*r^2, sondern die Kugeloberfläche. Außerdem kannst Du nicht einfach als Elektrodenabstand den Radius nehmen, denn es handelt sich um ein inhomogenes Feld.
Ohne die Vorarbeit in den Aufgabenteilen a) und b) würde ich Aufgabenteil c) mit dem "Zwiebelmodell" lösen. Dabei stellst Du Dir den Kugelkondensator gedanklich aus unendlich vielen infinitesimal dünnen Kugelhüllen vor, die wie die Schichten einer Zwiebel übereinanderliegen. Der Verschiebungsfluss geht von innen nach außen durch alle Schichten "nacheinander" hindurch. Die Schichten sind also bzgl. des Verschiebungsflusses in Reihe geschaltet. Für Reihenschaltungen gilt, dass der Gesamtwiderstand die Summe der Einzelwiderstände ist. Für infinitesimal kleine Summanden wird die Addition Integration genannt. Nun handelt es sich hier allerdings nicht um Widerstände sondern um Kapazitäten. Du weißt, dass bei Kapazitäten die Regeln für Reihen- und Parallelschaltung genau dieselben sind wie bei Widerständen, wenn man statt der Kapazitäten deren Kehrwerte einsetzt. Der Kehrwert einer Kapazität wird deshalb auch dielektrischer Widerstand genannt. Du musst also infinitesimal kleine dielektrische Widerstände aufsummieren (integrieren), und zwar von rA bis rB und dann von rB bis rC. Damit bekommst Du den gesamten dielektrischen Widerstand des Kugelkondenstors und musst dann nur noch den Kehrwert davon nehmen, um die Kapazität zu erhalten.
und
und
Wie gesagt, das würde ich machen, wenn die davor liegenden Aufgabenteile nicht existierten. Da Du aber in Aufgabenteil b) nach eigener Aussage die Teilspannungen über den beiden Schichten in Abhängigkeit von der Kondensatorladung bereits bestimmt hast, brauchst Du die beiden Spannungen nur noch zu addieren. Dann hast Du die Gesamtspannung U in Abhängigkeit von Q. Jetzt bildest Du aus der vorliegenden Gleichung nur noch den Quotienten Q/U, der nach allgemeiner Definition genau die Kapazität darstellt. |
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kutusow2
Anmeldungsdatum: 08.09.2013
Beiträge: 10
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| kutusow2 Verfasst am: 09. Sep 2013 06:54 Titel: |
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Danke hat super geklappt, ehm über die Spannung ist es schwierig, da man die Ladung Q nicht hat. Um diese zu erhalten müsste man zunächst die Kapazität errechnet haben. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 09. Sep 2013 11:22 Titel: |
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| kutusow2 hat Folgendes geschrieben: | | Danke hat super geklappt, ehm über die Spannung ist es schwierig, da man die Ladung Q nicht hat. Um diese zu erhalten müsste man zunächst die Kapazität errechnet haben. |
Das ist Quatsch. Du hast weder einen Zahlenwert für die Ladung noch einen für die Spannung. Aber wenn Du den Quotienten aus Ladung und Spannung bildest, hast Du auf der anderen Seite der Gleichung nur noch bekannte Größen, nämlich die Radien und die Permittivitäten (Geometrie und Materialeigenschaft). Natürlich ergibt das dieselbe Bestimmungsgleichung wie wenn Du nach der von mir vorgeschlagenen geometrischen Variante vorgegangen wärest. Es handelt sich ja um ein und dieselbe Kapazität, nämlich die des gegebenen Kugelkondensators.
Ich gebe Dir mal ein einfaches Beispiel:
Von einem Widerstandselement seinen die geometrischen Abmessungen (Länge l und Querschnitt A) und die Materialeigenschaft (Leitfähigkeit kappa) gegeben. Der Einfachheit halber sei die Querschnittsfläche A=const. und die Leitfähigkeit kappa=const. Du sollst den ohmschen Widerstand dieses Elementes bestimmen, kennst aber weder Spannung noch Strom. Das geht auf zweierlei Art und Weise:
Geometrische Variante: Anwendung der Formel für den Widerstand aus geometrischen Daten und Materialeigenschaft:
(Das entspricht der von mir vorgeschlagenen Variante der Kapazitätsbestimmung für den Kugelkondensator per "Zwiebelmodell", ist hier aber deutlich einfacher, weil ich für dieses Beispiel ein homogenes Feld vorausgesetzt habe.)
Messtechnische Variante: Anwendung des ohmschen Gesetzes
Du kennst weder Spannung noch Strom, hast aber auf irgendeine Art und Weise folgende Gleichung herausbekommen (genauso wie wir im Falle des Kugelkondensators auf "irgendeine Art und Weise" eine Beziehung zwischen U und Q herausbekommen haben):
Wie gesagt, Du kennst weder Spannung noch Strom, kannst aber die "irgendwie" gefundene Beziehung nach U/I auflösen, indem Du die ganze Gleichung durch I dividierst und mit l/(kappa*A) multiplizerst. Dann erhältst Du
Du weißt, dass der ohmsche Widerstand als Quotient aus U und I definiert ist (genauso wie die Kapazität als Quotient aus Q und U definert ist) und stellst erstaunt fest, dass Du nach dieser Definition den Widerstand ermitteln konntest, ohne Spannung und Strom zu kennen.
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