Berechnung des Massenträgheitsmoments

Dennis994 · Anmeldungsdatum: 09.09.2013 Beiträge: 15

Hey Leute,

habe gerade Schwierigkeiten mit der Berechnung des Massenträgheitsmoments. unglücklich

Folgende Aufgabe:
Die Seiltrommel als Vollzylinder wird ersetzt durch eine Seiltrommel aus identischem Martial mit 4 gleichen zylindrischen Aussparungen (siehe Bild).

Berechen Sie das Massenträgheitsmoment bezügl. des Schwerpunktes.

Die ursprüngliche Seiltrommel als Vollzylinder hatten eine Masse m von 500 kg.

r = 0,4m

Mir fehlt leider wieder ein Ansatz...

Über eure Hilfe würde ich mich freuen.
Danke.

Gruß
Dennis

Dennis994 · Anmeldungsdatum: 09.09.2013 Beiträge: 15

ich habe jetzt mal die masse für den kleinen kreis bestimmt.

Somit:

Das Massenträgheitsmoment für den Vollzylinder ist

Wäre dann mein neues Trägheitsmoment:

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Die Idee, dass Traegheitsmoment der "Loecher" abzuziehen ist im Prinzip richtig. Allerdings drehen die sich nicht um ihre Symmetrieachse, darum haben die nicht das Traegheitsmoment welches Du abziehst. Siehe dazu: Satz von Steiner.

Davon abgesehen haben physikalische Groessen Einheiten und sind Deine Gleichungen ziemlich abenteuerlich (z.B. Flaeche=Masse). Selbst wenn, das Ergebnis richtig wäre am Ende, ich wuerde Dir vermutlich nichtmal die Haelfte der Punkte geben fuer so einen Aufschrieb. Schreib das mal etwas vernünftiger auf.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Dennis994 · Anmeldungsdatum: 09.09.2013 Beiträge: 15

urspünglich wollte ich die Masse nach der Formel Masse = Dichte * Volumen.

Leider fehlt mir die Höhe des Zylindern wie auch die Dichte...

Wie ich den Steiner-Anteil einbeziehe weiß ich leider auch nicht... unglücklich

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Dennis994 · Anmeldungsdatum: 09.09.2013 Beiträge: 15

dann ziehe ich also vom gesamten trägheitsmoment die 4 aussparungen ab und addieren den steinerschen anteil dazu...

m= 500 kg, aber wie ich m1 bestimme ist mir ein rätsel

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Das letzte m ist ein m1, Du wendest den Steinerschen Satz ja auf die fehlenden Stuecke an.

Der Trick ist, dass Du (Dichte*Laenge des Zylinders) durch bekannte Größen (m,r) ausdruecken kannst.

Dennis994 · Anmeldungsdatum: 09.09.2013 Beiträge: 15

kannst du mir zeigen wie der trick funktioniert, ich kriegs nich hin, sry

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Ich denke das hättest Du durchaus auch selber hingekriegt....

Dennis994 · Anmeldungsdatum: 09.09.2013 Beiträge: 15