3tes axiom und lagrangegleichung

wolfe · Gast

kann man das 3.te axiom der mechanik aus der lagrangegleichung herleiten

zracki · Anmeldungsdatum: 28.05.2013 Beiträge: 59

Die Wechselwirkung der Teilchen wird durch das Wechselwirkungspotential V( r1 , r2 ) in der Lagrangefunktion beschrieben.

Da der Raum homogen ist, darf sich die Lagrangefunktion und damit auch das WW-Potential nicht ändern wenn beide Teilchen um a verschoben werden. D.h. bei

r1 -> r1+a , r2 -> r2+a .

Wenn V dabei gleich bleiben soll, kann es nur die Form V( r1 - r2 ) haben.

Da die Ableitungen von V bzgl. r1 und r2 dann entgegengesetzt gleich sind, folgt dies auch für die beiden Kräfte.
Man sieht es auch wenn man für dieses V die Euler-Lagrange-Gleichungen der beiden Teilchen hinschreibt.