Vergleich eines ungedämpften Oszillators

apfel · Gast

Meine Frage:
Schönen guten Tag!
Ich und meine Kollegen streiten sich gerade um folgende Problemstellung:

Ein gedämpfter Oszillator habe die Periodendauer von 3s und seine Schwingung nehme um 90,25% pro Periode ab.
Berechnen Sie die Periodendauer, wenn die Dämpfung null wäre.

Meine Ideen:
Der Ansatz ist folgender:
Ein Mittelwert der Energie über viele Perioden lässt sich so ausschreiben:

b sei die Dämpfungskonstante.

Der Zusammenhang der Kreisfrequenzen eines schwach gedämpften Systems ist ja

Das heißt, die Kreisfrequenz eines schwach gedämpften Systems ist immer kleiner als die des ungedämpften Oszillators.

Einige meiner Kollegen behaupten aber folgende Aufstellung:

Damit wäre die Periodendauer größer als 3, also 3,00001 oder so.

Bitte um Hilfe! Danke!

## · Gast

3/sqrt (1+1/,9025 = 2,06624838574408

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

@apfel
Abgesehen von ziemlich vielen Flüchtigkeits(?)fehlern wie vergessenen Einheiten, Quadraten, etc ist Dein Weg richtig. Die Periodendauer des ungedämpften Systems ist kleiner als beim System mit Dämpfung. Das macht auch physikalisch Sinn, wenn man mal darüber nachdenkt.

apfel · Gast

Oh ja natürlich, ich hab bei w_0^2 = w^2 + b^2 das Quadrat vergessen dazuschreiben, als ich die Periodendauer eingesetzt habe.
Aber ok, danke!