Kraftfeld in Kugelkoordinaten

Apollo11 · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich bräuchte mal ein Tipp zu einer etwas allgemeinen Frage. Also ich habe ein Kraftfeld das in Kugelkoordinaten gegeben ist. Es zeigt nur in

-Richtung. Ich will jetzt prüfen ob es konservativ ist mittels Arbeitsintegral auf einem geschlossenen Weg. (Rotation berechnen geht nicht da es Singularitäten hat). Da es nur in eine Richtung zeigt weiß ich nicht so recht worüber ich integrieren soll, also wie mein geschlossener Weg parametrisiert werden kann.

Meine Ideen:
Ja also Arbeit mittels

für einen geschlossenen Weg ausrechnen. Die Grenzen und das

bereiten mir da wie gesagt noch Kopfzerbrechen. Wäre dankbar für einen kleinen Denkanstoß.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Nun, es gilt doch

Nun führen wir den radialen sowie den tangentialen Einheitsvektor (entspr. dem Geschwindigkeitsvektor entlang der Kurve C) ein

Dann ist

D.h. es wird über den Parameter (die "Zeit" t) über eine ganz gewöhnliche Funktion integriert; diese enthält den Betrag der Kraft f, den Betrag der "Geschwindigkeit" v, sowie die Projektion der Geschwindigkeit auf den radialen Einheitsvektor (die radiale Komponente der Geschwindigkeit).

Im Übrigen stören dich Singularitäten zunächst nicht.