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Lili2002
Gast
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 Lili2002 Verfasst am: 05. Nov 2013 15:38 Titel: Schiefer Wurf |
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Meine Frage:
Kann mit der Anfangsgeschwindigkeit nichts anfangen und weiss auch nicht wi e ich vorgehen muss. Wäre dankbar für Tipps...
Eine Kugel wird zur Zeit t= 0s unter dem Neigungswinkel a ( zum Erdboden) abgeschossen.Der Ursprung des rechtwinkligen Koordinatensystems x,y,z liegt im Abschusspunkt, dessen z-Achse steht senkrecht auf dem ebenen Boden (x,y-Ebene).Der Vektor der Anfangsgeschwindigkeit v0 lautet:
a) Wie groß ist a?
Meine Ideen:
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 05. Nov 2013 15:58 Titel: |
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Die Geschwindigkeiten in y- und in z-Richtung sind vorgegeben.
Wie groß ist also  ? |
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Lili2002
Gast
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| Lili2002 Verfasst am: 05. Nov 2013 16:18 Titel: |
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Wo ist das denn gegeben? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 05. Nov 2013 16:22 Titel: Re: Schiefer Wurf |
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Na hier:
| Lili2002 hat Folgendes geschrieben: | ....Der Vektor der Anfangsgeschwindigkeit v0 lautet:
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Das soll natürlich eigentlich heißen
Da bist Du nur nicht mit Latex klargekommen. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 05. Nov 2013 16:39 Titel: |
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Ach sorry, ich sehe jetzt erst, dass vox nicht Null ist, wie ich zunächst angenommen hatte. Hatte mich verlesen. Aber im dreidimensionalen Raum geht das sinngemäß. |
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Lili2002
Gast
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| Lili2002 Verfasst am: 05. Nov 2013 16:48 Titel: |
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Ich verstehe das immer noch nicht 
wie soll ich das denn jetzt in die Formel einsetzten? |
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Wiktoria
Gast
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| Wiktoria Verfasst am: 05. Nov 2013 16:57 Titel: |
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Du hast zwei Vektoren:
1) die z-Achse (0,0,1)
2) den Vektor (1, √ 2, √ 2)
Bestimme den Winkel zwischen diesen beiden Vektoren.
Der gesuchte Abschusswinkel ist dann der komplimentärwnkel dazu. |
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Lili2002
Gast
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| Lili2002 Verfasst am: 05. Nov 2013 17:10 Titel: |
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Also ich habe rausbekommen, das der winkel 59,34 Grad zwischen den Winkeln sein müsste.
Daraus folgt, das der Komplimentärwinkel 30,66 Grad haben müsste..
Also ist der gesuchte Winkel a= 30,66 ? |
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Wiktoria
Gast
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| Wiktoria Verfasst am: 05. Nov 2013 17:34 Titel: |
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Naja, ich erhalte a = 39,23° |
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Lili2002
Gast
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| Lili2002 Verfasst am: 05. Nov 2013 18:01 Titel: |
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hmmm...ok ich hatte einen Fehler, komme aber trotzdem auf 39,05 |
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Wiktoria
Gast
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| Wiktoria Verfasst am: 05. Nov 2013 18:21 Titel: |
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Da scheinst du einen Rundungsfehler zu haben. |
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Lili2002
Gast
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| Lili2002 Verfasst am: 05. Nov 2013 18:23 Titel: |
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Kann vlt noch jm einen tipp geben.. aufgabe b lautet:
Nach welcher Flughöhe t kommt die Kugel im Auftrittspunkt B am Erdboden an?
die Formel müsste t= (2*vo*sina)/g
aber kann ich v0 irgendwie umformen? Vlt den betrag nehmen? Dieser wäre dann ja 223,61 und das dann einsetzten? |
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Wiktoria
Gast
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| Wiktoria Verfasst am: 05. Nov 2013 18:43 Titel: |
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Flughöhe t ? Was soll das sein?
In der Aufgabenstellung wird der Buchstabe t schon für die Zeit verwendet. |
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Lili2002
Gast
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| Lili2002 Verfasst am: 05. Nov 2013 19:48 Titel: |
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Ahh sry das t steht für flugzeit |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 06. Nov 2013 02:12 Titel: |
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| Lili2002 hat Folgendes geschrieben: | | aber kann ich v0 irgendwie umformen? Vlt den betrag nehmen? |
Ja. Dir muss aber auch klar sein, dass
 .
(Daraus war im ersten Aufgabenteil auch der Winkel zu berechnen.)
Demzufolge
Alternativ dazu kannst Du Dir für den Fall, dass Du Schwierigkeiten mit dem Winkel hast, von Vornherein überlegen, dass für diesen Aufgabenteil nur die Geschwindigkeit v0z relevant ist. Denn laut Aufgabenstellung bildet die x-y-Ebene (bei z=0) den Erdboden. Die Erdbeschleunigung wirkt also in negative z-Richtung. Der vertikale Bewegungsablauf wird beschrieben durch das Weg-Zeit-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung
Löse diese Gleichung nach t auf. (Die Auftreffhöhe liegt bei z=0.)
In Kenntnis des Energieerhaltungssatzes kannst Du die Flugzeit auch über das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz bestimmen. Denn Du weißt, dass die vertikale Komponente der Auftreffgeschwindigkeit entgegengesetzt gleich groß der vertikalen Komponente der Abschussgeschwindigkeit sein muss. Also
Nach t aufgelöst ergibt sich dasselbe Ergebnis wie aus dem Weg-Zeit-Gesetz.
(Zur Kontrolle: Die Flugzeit beträgt 28,83s) |
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hanfhopper
Anmeldungsdatum: 06.11.2013
Beiträge: 4
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| hanfhopper Verfasst am: 06. Nov 2013 20:40 Titel: |
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oben steht man verwendet tan.. aber um den winkel zwischen den beiden vektoren zu bestimmen nimmt man dann doch sinus oder? da kommen dann die besagten 39,23° raus.. und ist DAS jetzt dann immernoch der komplementärwinkel oder wirklich alpha?
ahh jetzt verstehe ich auch wie sie auf 39,05° kommt..
mit cosinus gerechnet und dann 180°-90°-(arccos(0,63)=50,95)..
aber was ist denn nu richtig??  |
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lottikarotti94
Anmeldungsdatum: 06.11.2013
Beiträge: 7
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| lottikarotti94 Verfasst am: 06. Nov 2013 22:08 Titel: |
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Der Winkel zwischen zwei Vektoren ist doch
cos a = (vo) * (e) / Betrag (vo) * Betrag (e)
also cos a = Wurzel 2 / Wurzel 5...ist gleich 0,6324..aber bei mir kommt kein vernünftiger Winkel unter arccos raus :/ (immer o,88 oder sowas) |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5797
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 06. Nov 2013 22:18 Titel: |
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| lottikarotti94 hat Folgendes geschrieben: | Der Winkel zwischen zwei Vektoren ist doch
cos a = (vo) * (e) / Betrag (vo) * Betrag (e)
also cos a = Wurzel 2 / Wurzel 5...ist gleich 0,6324..aber bei mir kommt kein vernünftiger Winkel unter arccos raus :/ (immer o,88 oder sowas) |
Ja, das ist der Winkel in rad. Wenn Du ihn in Grad (deg) haben willst, musst Du den entweder umrechnen (durch pi mal 180°) oder deinen Taschenrechner auf deg stellen.
Gruß
Marco |
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lottikarotti94
Anmeldungsdatum: 06.11.2013
Beiträge: 7
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lottikarotti94
Anmeldungsdatum: 06.11.2013
Beiträge: 7
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| lottikarotti94 Verfasst am: 06. Nov 2013 22:57 Titel: |
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für die Koordinaten des Punktes B muss man doch dann nur die zuvor errechnete Zeit t in die Gleichung Sges= vo*t*cos a
vo*t*sin a setzten oder? z ist ja gleich 0, wenn die Kugel auf dem Boden einschlägt.
Ich habe für B jetzt (257,203 ; 6441,45 ; 0 ) raus. Stimmt das so? :S |
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lottikarotti94
Anmeldungsdatum: 06.11.2013
Beiträge: 7
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| lottikarotti94 Verfasst am: 06. Nov 2013 23:02 Titel: |
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ah entschuldigung, nicht 6441 blabla sondern 415,601  |
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jmd2
Gast
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| jmd2 Verfasst am: 06. Nov 2013 23:17 Titel: |
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Nee lottikarotti da stimmt garnichts
| hanfhopper hat Folgendes geschrieben: |
180°-90°-arccos(0,63)=50,95°
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Das ist wohl ein Rechenfehler
180°-90°-arccos(0,63)=39.05°
Aber 90°-arccos(0,63) reicht |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 07. Nov 2013 01:03 Titel: |
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Es scheint hier eine große Verwirrung bzgl. des Abschusswinkels und insbesondere über die zu verwendende Winkelfunktion zu geben. Dabei braucht man sich nur eine Skizze zu machen oder auch nur im Kopf vorzustellen. Darin erkennt man, dass ein rechtwinkliges Dreieck gebildet wird, in dem der Winkel der gesuchte Winkel zwischen der Anfangsgeschwinigkeit  und der x-y-Ebene ist.
Die Ankathete ist der Geschwindigkeitsanteil in der x-y-Ebene, dessen Betrag ich mal v0xy nenne
Die Gegenkathete ist die z-Komponente der Anfangsgeschwindigkeit mit dem Betrag v0z
und die Hypotenuse ist die gesamte Anfangsgeschwindigkeit mit dem Betrag
Jetzt kann sich jeder selber entscheiden, welche Winkelfunktion des hier beschriebenen rechtwinkligen Dreiecks er verwenden will, denn alle Seiten dieses Dreiecks sind bekannt:
Gegenkathete durch Hypotenuse (Sinus)
}=39,23^\circ)
oder
Ankathete durch Hypotenuse (Kosinus)
}=39,23^\circ)
oder
Gegenkathete durch Ankathete (Tangens)
}=39,23^\circ)
Bei allen hier verwendeten Geschwindigkeitsverhältnissen ist der Faktor 100m/s bereits rausgekürzt, wie man sieht.
Wie man ebenfalls sieht, ist es völlig unnötig, irgendwelche Supplementwinkel (Ergänzungswinkel zu 180°) oder Komplementwinkel (Ergänzungswinkel zu 90°) zu betrachten. Der gesuchte Winkel ergibt sich durch sture Anwendung einer der bekannten Winkelfunktionen. |
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hanfhopper
Anmeldungsdatum: 06.11.2013
Beiträge: 4
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| hanfhopper Verfasst am: 07. Nov 2013 18:22 Titel: |
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| lottikarotti94 hat Folgendes geschrieben: | für die Koordinaten des Punktes B muss man doch dann nur die zuvor errechnete Zeit t in die Gleichung Sges= vo*t*cos a
vo*t*sin a setzten oder? z ist ja gleich 0, wenn die Kugel auf dem Boden einschlägt.
Ich habe für B jetzt (257,203 ; 6441,45 ; 0 ) raus. Stimmt das so? :S |
wenn man S=vo*t*cos a ausrechnet kommt da bei mir 4993,6m raus
und dementsprechend auch für B(125,8/4993,6/0)
:/ |
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jmd2
Gast
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| jmd2 Verfasst am: 07. Nov 2013 20:41 Titel: |
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Hallo
Die Wurfweite stimmt schon mal
Aber B stimmt nicht
Du mußt dir klarmachen was der gegebene Vektor mit der Wurfrichtung zu tun hat
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hanfhopper
Anmeldungsdatum: 06.11.2013
Beiträge: 4
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| hanfhopper Verfasst am: 08. Nov 2013 15:04 Titel: |
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| jmd2 hat Folgendes geschrieben: | Hallo
Die Wurfweite stimmt schon mal
Aber B stimmt nicht
Du mußt dir klarmachen was der gegebene Vektor mit der Wurfrichtung zu tun hat
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genau das weiß ich ja halt nicht |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 08. Nov 2013 15:50 Titel: |
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Wie groß ist denn der Wurfwinkel in der x-y-Ebene? Der ist durch den Vektor der Anfangsgeschwindigkeit doch vorgegeben!
Dann ergibt sich
und
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