Normalmodenanalyse

kein_plan · Gast

Hallo,
ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe: www-e.uni-magdeburg.de/volbecke/aufgaben_mechanik/blatt_04.pdf
(Aufgabe 1).

Ich hab leider keinen Plan, wie ich da bei a) die Bewegungsgleichungen aufstellen soll.
Kann mir jemand einen Tipp geben?

Ein ganz großes Dankeschön schonmal! smile

jmd2 · Gast

Hallo

Für die erste Masse gilt

Man findet F1, wenn sich m1 bewegt aber nicht m2
und F2 findet man, wenn sich m2 bewegt aber nicht m1

kein_plan · Gast

Ist dann

?

Bei

muss man ja dann sicherlich berücksichtigen, dass sich der dritte Massepunkt auch mitbewegt, oder?
Ist das dann

?

ist die Kraft, wenn sich der dritte Massepunkt bewegt, aber der zweite nicht.

Also

?

Das ergibt dann

Stimmt das so? grübelnd

jmd2 · Gast

Denn wenn sich m1 in die positive Richtung bewegt wirkt die Kraft in die negative Richtung

Wenn man m2 in die positive Richtung bewegt,dann wirkt die Kraft auf m1 in die positive Richtung

m3 spielt hier keine Rolle

kein_plan · Gast

Vielleicht so?

jmd2 · Gast

Nein
Wie soll die Feder k2 irgendeine Kraft auf m1 ausüben?

und nochmal
für F2 behaltet man m1 am Ausgangspunkt
wenn sich m2 in die positive Richtung bewegt wird k1 gespannt und zieht m1 in die positive Richtung

kein_plan · Gast

Tut mir leid, wenn's etwas länger dauert, ich hab das wahrscheinlich noch nicht so ganz verstanden.

OK, nächster Versuch:

. Jetzt richtig? Diese Kraft wirkt ja jetzt in positive Richtung, wenn sich m2 in positive Richtung bewegt.

jmd2 · Gast

Ja das kommt hin

Aber man muß hier l abziehen denn wenn man für x2 l einsetzt ist F2=0

wird später dann noch durch

ersetzt

Hier mal die Matrix
Versuche die mal zu finden
Wie es aussieht muß man davon dann auch noch die Eigenwerte berechnen und auch noch die Eigenvektoren

Ich mache jetzt mal Pause

kein_plan · Gast

Vielen Dank schonmal.

Die Matrix, auf die ich gekommen bin, sieht etwas anders aus als deine.

Ich habe

Wenn man da jetzt noch das Minus ausklammert, stimmen die erste und dritte Zeile, aber die zweite nicht. D.h. bei mir ist offensichtlich

falsch.

Ich habe

Also

Aber das ist ja dann wohl falsch. unglücklich

kein_plan · Gast

OK, ich habe nochmal gerechnet, jetzt komme ich irgendwie auf deine Matrix.

Jetzt wollte ich die Eigenwerte berechnen. Das sind ja die Nullstellen des charakteristischen Polynoms. Die habe ich mit wolframalpha berechnet. Da kommen ziemlich lange Ausdrücke raus:

wolframalpha.com/input/?i=solve+%28x%2Bk%2Fm%29%28x%2B%28k%2Bl%29%2Fm%29%28x%2Bl%2Fm%29-k^2%2Fm^2%28x%2Bl%2Fm%29-%28x%2Bk%2Fm%29l^2%2Fm^2%3D0+for+x

(ich habe statt k_1 und k_2 da mal k und l genommen).

Die Lösung x=0 fällt ja weg, weil 0 kein Eigenwert ist.

Stimmt das so? Man muss ja damit noch weiterrechnen, das wird ziemlich kompliziert.

jmd2 · Gast

Zunächst muß man zeigen,daß

eine Lösung des Gleichungssystem sein kann

Auf dem Weg dorthin zeigt sich,daß man das Minus vor der Matrix A wegkürzen kann
Deshalb hatte ich es schonmal vorne hingeschrieben

Man sollte also

auf Eigenwerte untersuchen

Dafür ist vielleicht das Matheboard besser geeignet

Ein Eigenwert ist aber tatsächlich Null
Das ist schon ein Eigenwert
Ich würde ihn auch als Lösung dazunehmen

kein_plan · Gast

Ja, du hast natürlich Recht, 0 ist auch ein Eigenwert. Ich hab da was verwechselt. Hammer

Ich hab es jetzt einigermaßen hingekriegt. Vielen Dank für deine Hilfe und Geduld. smile