Senkrechter Wurf nach unten

sinewave · Anmeldungsdatum: 02.12.2013 Beiträge: 15

Folgende Fragestellung:

Ein Stein fällt frei herab und schlägt 2,2 Sekunden später am Boden auf. Welche Anfangsgeschwindigkeit hat ein zweiter Stein der gleichzeitig senkrecht nach unten geworfen wird und eine um 8m/s höhere Aufprallgeschwindigkeit als der erste Stein erreicht? Um welche Zeit hätte man den zweiten Stein später abwerden müssen, damit beide gleichzeitig unten ankommen?

Die Endgeschwindigkeit vom zweiten Stein hab ich mit 29,58m/s bereits rausgekriegt. Nur wie erhalte ich davon nun die Anfangsgeschwindigkeit?

Bei Teilaufgabe 2 steh ich leider total an.

sinewave · Anmeldungsdatum: 02.12.2013 Beiträge: 15

Jemand einen Tipp? Augenzwinkern

jupi · Gast

Du bist aber ungeduldig!

sinewave · Anmeldungsdatum: 02.12.2013 Beiträge: 15

Naja...gibt andere die schon nach wenigen Stunden schon nachfragen ;-)

Nicht dass der Thread immer tiefer und tiefer rutscht und plötzlich auf Seite 2 steht ^^

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

berechne zuerst einmal die Höhe.

Anschließend würde ich die Auftreffgeschwindigkeit des ersten Steins bestimmen.

Da der zweite Stein mit einer um 8m/s höheren Geschwindigkeit ankommen soll, gilt:

sinewave · Anmeldungsdatum: 02.12.2013 Beiträge: 15

Danke für deine Antwort.

Diese erste Teilaufgabe hatte ich nur schon gelöst (siehe meinen ersten Beitrag). Außerdem ist nicht von der 8-fachen Geschwindigkeit die Rede, sondern von einer um 8m/s erhöhte Geschwindigkeit.

Mir geht es jetzt um folgende Fragestellungen:
- Wie erhalte ich die Anfangsgeschwindigkeit des zweiten Steins?
- Um welche Zeit hätte man den zweiten Stein später abwerden müssen, damit beide gleichzeitig unten ankommen?

sinewave · Anmeldungsdatum: 02.12.2013 Beiträge: 15

Weiß jemand Rat?

PhyMaLehrer · Anmeldungsdatum: 17.10.2010 Beiträge: 1085 Wohnort: Leipzig

Es erscheint mir eigentlich zu simpel, aber muß wohl so sein Augenzwinkern

Bei dem senkrecht nach unten geworfenen Stein überlagern sich doch die gleichförmige Bewegung mit der ihm erteilten Anfangsgeschwindigkeit und die beschleunigte Bewegung durch den freien Fall. (Beim waagerechten oder schrägen Wurf müssen die jeweiligen Geschwindigkeiten vektoriell addiert werden. Hier sind aber beide gleich gerichtet [nach unten] und können einfach addiert werden.)
Die beschleunigte Bewegung ist dieselbe wie bei dem nur fallenden ersten Stein.
Wenn der zweite Stein mit einer um 8 m/s höheren Geschwindigkeit aufschlägt (Planck hat auch nichts von einer achtfachen Geschwindigkeit geschrieben...), dann muß er doch auch mit ... grübelnd

sinewave · Anmeldungsdatum: 02.12.2013 Beiträge: 15

Danke für deine Antwort smile

planck1858 hatte sehr wohl davon geschrieben - leider hat er seinen Beitrag editiert und richtig gestellt (siehe Uhrzeit seiner Editierung und meines nachfolgenden Posts)... Augenzwinkern

Gast0815 · Gast

angeblich kommt da für va2 20,22 m/s raus und für delta t 1,25 s....
warum auch immer...

würde mich ebenfalls sehr für einen lösungsansatz interessieren...

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

@sinewave,

du schreibst oben in deinem ersten Beitrag, dass die Endgeschwindigkeit vom zweiten Stein 29,582m/s betragt. Dabei handelt es sich jedoch um die Endgeschwindigkeit des ersten Steins. Die Geschwindigkeit muss viel höher sein, da beide Steine Zeit gleich abgeworfen werden und Stein 2 am Ende eine um 8m/s höhere Aufprallgeschwindigkeit besitzt als der erste Stein.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

planck, wie kommst Du denn darauf?

Der erste Stein fällt 2,2s frei und hat dann also eine Endgeschwindigkeit von 2,2s * 9,81m/s² = 21.6m/s und der zweite soll eine um 8m/s höhere Geschwindigkeit haben, also die bereits mehrfach erwähnten 29.6m/s.

Am einfachsten würde ich es hier über die Energieerhaltung machen, denke ich.
Aber man kann auch ganz normal anfangen, z. B. Stein 2:

Wobei v0 die Anfangsgeschwindigkeit von Stein 2 ist und T2 soll die Fallzeit von Stein 2 sein.
Stein 1:

Und wir hatten schon:

Die Fallhöhe ist (aus dem freien Fall von Stein 1):

Die soll für beide Steine gleich sein, also für Stein 2 dann:

Jetzt gehen wir zurück zu der aller ersten Formel und formen die nach T2 um:

hier haben wir v2 ja schon bestimmt.
Das in die letzte eingesetzt ergibt:

Hier ist jetzt schon alles bekannt bis auf v0, so dass man das einfach auflösen kann. Hierbei erhält man zwei Geschwindigkeit, einmal den positiven und einmal den negativen Wert. Das ist auch logisch, wenn man bedenkt, dass der Stein mit der selben Geschwindigkeit unten ankommen wird, egal in welche Richtung er seine Anfangsgeschwindigkeit hat (nach der Energieerhaltung).

Das Ergebnis sind nicht die 8m/s (sondern deutlich mehr), weil der schnellere Stein ja auch schneller am Ziel ist und deshalb weniger lange beschleunigt wurde, so dass er eine noch höhere Startgeschwindigkeit braucht, um am Ende trotz der anderen längeren Beschleunigung des ersten Steins noch 8m/s schneller sein zu können.

Nach der Energieerhaltung ist das übrigens noch schneller erzählt: beide Steine haben zu beginn die selbe potentielle Energie. Der eine hat am Ende eine höhere kinetische Energie. Die potentielle Energie des ersten Steins ist gleich seiner kinetischen Energie am Ende. Der zweite Stein hat ständig eine um einen festen Betrag höhere Energie als der erste. Am Ende der Bewegung sind es also:

Am Anfang hat aber Stein 1 keine kinetische Energie sondern nur potentielle und zwar genau die selbe potentielle Energie (soll ja von der selben Höhe fallen). Deshalb muss der kinetische Anteil an der Gesamtenergie E2 zu Beginn gerade

sein, und das ist eben dann mehr...
Allerdings bin ich jetzt von gleichen Massen ausgegangen, was wohl nicht zwingend nötig wäre, aber ich bin gerade zu faul, das noch sauber mit unterschiedlichen Massen zu machen...

Gruß
Marco

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@as_string
Die Idee, den Energieerhaltungssatz anzuwenden, ist schon mal gut, die Ausführung allerdings dürftig. Außerdem sollte Dir klar sein, dass sich bei reibungsfreier Bewegung die Masse immer rauskürzt.

Für Stein 1:

Daraus folgt für die Endgeschwindigkeit von Stein 1:

Für Stein 2:

Daraus folgt für die Endgeschwindigkeit von Stein 2:

Da wird das Ergebnis für Stein 1 eingesetzt:

Mit

wird daraus

Ausmultiplizieren und nach v0 auflösen führt zu

und mit

zu

Teilaufgabe 2:

und

führt nach einigen Umformungen zu

und damit zum richtigen Ergebnis.