Mutlipolentwicklung-Quadropolfeld durch Potential bestimmen

escapado · Anmeldungsdatum: 08.05.2013 Beiträge: 49

Hallo zusammen. ich habe folgende Aufgabe: Ich soll eine Ladungsverteilung betrachten deren Gesamtladung und Gesamtdipolmoment verschwinden. Dann soll ich einen Ausdruck für das elektrische Feld E(r) in großem Abstand r von dieser Ladung herleiten und sagen wie er mit r skaliert. Im zweiten Schritt soll ich die Energie der Wechselwirkung dieser Ladungsverteilung mit einem weit entfernten Dipol d2 herleiten.

Bisher versuche ich mich am ersten Teil der Aufgabe.
Es ist aus der Vorlesung folgendes bekannt:

Hier in CGS Einheiten und mit Einsteinscher Summenkonvention. Außerdem, weiß ich wie der Quadropoltensor definiert ist, also als:

Nun dachte ich ich könnte den negativen Gradienten Bilden damit ich das Feld erhalte:

Nun bin ich mir leider nicht ganz sicher, wie ich das zu rechnen habe. Leider fehlt mir da etwas das Wissen über den richtigen Umgang mit Tensoren und dem Nablaoperator. Hat jemand einen Denkanstoß?