Vergrößerung durch Sammellinsen

lusche1202 · Gast

Meine Frage:
Hallo liebe Community,

Ich habe eine wichtige Frage die ich einfach nicht verstehe.
Also die Frage lautet: Ist eine beliebige Vergrößerung durch eine Sammellinse erreichbar?

Meine Ideen:
Mir ist grundsätzlich klar, dass eine beliebige Vergrößerung nicht klar ist, aber die mathematische Herleitung und Erklärung verstehe ich nicht.

Ich habe im Inet gefunden: V=B/G also Vergrößerung ist gleich Bildgröße durch Gegenstandsgröße ist klar. Dann ist V=b/g also Vergrößerung ist gleich bildweite durch gegenstandsweite, sehe ich auch noch ein.
Weiterhin ist gegeben: 1/f = 1/g + 1/b (Bestimmung der Brennweite f)
Aber jetzt soll aus diesen 3 Zusammenhänge folgen V = f/(g-f) ??? Wie kommt man nun darauf ??? und wieso beweist diese Formel, dass eine Vergrößerung begrenzt ist?

Vielen lieben Dank

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Du nimmst die Linsengleichung für dünne Linsen

und formst

um nach b:

und setzt das in die erstgenannte Gleichung ein:

Löse das jetzt nach V auf und du erhältst deine gesuchte Gleichung.

Was bedeutet das jetzt? f ist die Brennweite deiner Linse, die ist ein fester Wert (eine Gerätegröße). Für g -> f teilst du bei

durch null und theoretisch wäre deine Vergrößerung dann unendlich, aber ein Blick auf

zeigt, dass deine Bildweite b dann ins Unendliche rutschen würde.