Schwingung mit komplexen Eigenwerten

stealth_mx · Anmeldungsdatum: 31.10.2009 Beiträge: 17

Hallo zusammen, ich habe eine Schwingung gegeben die ich über den Exponentialansatz löse. Für den Fall, dass D < 1 bekomme ich zwei komplex konjugierte Nullstellen. Jetzt möchte ich die homogene Lösung aufschreiben. Mein Problem ist, dass ich nicht genau weiß wie ich die "i"s wegbekomme. Siehe Bild. Ich kenne die Eulerrelation aber die hilft mir hier irgendwie nicht weiter.

http://s1.directupload.net/images/131207/6kgqlbnb.png

Als Lösung ist ja eine Addition von Sin und Cos gegeben ohne i.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

stealth_mx · Anmeldungsdatum: 31.10.2009 Beiträge: 17

Ja, habe ich versucht, allerdings habe ich dann jeweils das i drin welches ich nicht wegbekomme

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Wo denn drin? die Koeffizienten können i's enthalten.

stealth_mx · Anmeldungsdatum: 31.10.2009 Beiträge: 17

das Bild was ich hochgeladen habe enthält unten die Form die ich haben möchte und dort ist kein i drin.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Ja, weil die i's in die neuen Koeffizienten die dort sind absorbiert wurden:

stealth_mx · Anmeldungsdatum: 31.10.2009 Beiträge: 17

Hm, auf die Form bin ich auch gekommen, aber irgendwie dachte ich es wäre irgendeine Annahme, dass man nur den realen Teil betrachtet oder so.

Nagut Danke :3

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Ja tut man.. aber die A-hat's können reel oder komplex sein. Und den Realteil nimmt man nur von allem zusammen: Re(a*b) ist nicht Re(a)*Re(b).