spin

leonie. · Gast

Meine Frage:
Hallo,
ich beschäftige mich momentan mit meiner vorlesung zur theoretischen chemie (da wir aber da viel quantenmechanik machen, wollte ich die frage hier stellen)!
ich arbeite gerade die sachen zum Spin durch und bin einigermaßen verwirrt, ich hoffe die frage ist nicht allzu dumm, aber ich habe momentan wirklich ein verständnis problem!!

Meine Ideen:
und zwar geht es um folgendes:

mir ist klar, dass das eine eigenwertgleichung ist!
1.mein problem ist viel mehr, wo liegt der unterschied zwischen s und ms?
ich dachte s sei die spinquantenzahl,was ist dann ms?
weil dann wird gesagt, dass s=1/2 für ein elektron und so mit muss ms=+/- 1/2 sein, weil ms=2s+1
ms=2*0,5+1= 2; deswegen ja auch +/- 1/2

aber wenn ich zu gekoppelten spins gehe, dann habe ich aufeinmal:
2.ms=1,0,-1 -> warum? also ich addiere ja s1 und s2, um den gesamt spin zu erhalten, bei 1/2 ist das ja 1
2*1+1=3, deswegen drei ms werte, aber warum 0??
und für s=1 habe ich dann ein triplett
3.aber warum betrachte ich dann noch den fall s=0? und warum gibt es da für ms nur 0?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21655

Der Spinoperator ist ein Vektor, d.h. wir haben in einem beliebigen Koordinatensystem

Dann haben wir Eigenzustände der Form

mit

Die möglichen Werte der Spinquanzenzahl s sind

z.B. s = 1/2 für Elektronen und s = 1 für Photonen.

Die z-Komponente kann je nach Multiplett s (s = 0: Singulett, s = 1/2: Dublett, s = 1: Triplett, ...) folgende Werte annehmen

Die Dimension dass Multipletts ist durch die Anzahl der möglichen Werte gegeben, d.h.

Wenn du nun Spins koppelst, dann kannst du dir am einfachen Beispiel 1/2 überlegen, dass es insgs. vier Zustände geben muss, denn für i=1,2 ist

und somit

Das gilt entsprechend für mehr Spins und höhere Multiplets. Es handelt sich eigtl. nur um die Konstruktion höherdimensionaler Vektorräume. Wenn du eine Basis {Apfel, Birne} hast! und eine zweite Basis {Kuchen, Kompott, Eis}, dann kannst du 2*3=6 Gerichte beschreiben.

Nun verhält es sich so, dass die oben konstruierten Produkträume immer wieder in eine Summe irreduzibler Darstellungen zerlegt werden können, d.h. wieder auf elementare Multipletts zurückgeführt werden können. In deinem Fall resultieren aus den zwei gekoppelten Dublets ein Singulett mit Gesamtspin s=0 und daher auch nur einer z-Komponente 0, sowie ein Triplett mit Gesamtspin s=1 und daher auch drei möglichen z-Komponenten -1,0,+1.

Wenn man Zahlen 1,2,3,... für Singulett, Dublett, Triplett, ... einführt (d.h. einfach die Dimension des jeweiligen Multipetts), dann kann man für den Fall der zwei gekoppelten Dubletts, wobei die resultierende Darstellung wieder in ein Singulett und ein Triplett zerlegbar sind, formal schreiben

Bei Kopplung mehrerer Spins ist die rechte Seite nicht trivial zu ermitteln, aber prinzipiell funktioniert das immer.