Mechanische Schwingung

AndyHH · Gast

Ich habe eine Frage zur Schwingungsgleichung des frei ungedämpften
Oszillators.

Im Demtröder steht: ((d^2)x/(dt^2))+(w0^2)*x=0

Ich habe die Gleichung jedoch mithilfe einer anderen Quelle wie folgt verstanden:

x''+(w0^2)*x=0

Gilt x'' <-> ((d^2)x/(dt^2))

x'' ist ja die zweite ableitung der Strecke, deshalb ist das ja die Beschleunigung a. Wie kann ich das aber mit der anderen Schreibweise erklären ? Bedeuten die ^2 zweimal differenzieren?

Namenloser324 · Gast

d^2/dt^2 ist nur eine andere schreibweise für die zweite Ableitung nach der Zeit (entsprechend für dx usw).
Genauer wird hier die Ableitung als Operator betrachtet d.h. d^2/dt^2 bildet die Funktion auf die sie wirkt auf ihre zweite Ableitung nach der zeit ab.
Die beiden Gleichungen sind absolut identisch.

AndyHH · Gast

So ich sehe es ist einfach die zweite ableitung von x nach t. Und das ist eben die Beschleunigung. Hab es verstanden!

Aber wieso wird nach t differenziert? Bei der nicht Demtröderquelle wurde das gar nicht beachtet und einfach x'' geschrieben was ich auch verstehe.

Namenloser324 · Gast

Wenn es aus dem Zusammenhang klar ist (das ist es praktisch immer), kann man auch einfach x'' oder ähnlich schreiben (gibt auch die Variante mit hochgestelltem Indize dessen Nummer den Grad der Ableitung angibt, hast du vllt schon mal gesehen).