Integration in der Hydrodynamik

MaxderMathematiker · Gast

Meine Frage:
Aloha liebe Physiker,

ich hoffe auf ein wenig Hilfe bei einer Integrationsaufgabe.
Gegeben ist bei mir folgendes: Ich habe ein Rohr mit ringförmigem Querschnitt. Dieser Querschnitt bleibt über die gesamte Rohrlänge l gleich. Der Druckunterschied ist ?p. Der äußere Rand sei R1, der innere R2, bei beiden ist v=0.

Dafür gilt die Navier-Stokes-Gleichung:

Wobei das p hier ein ?p sein soll, es scheitert an meinen Latexkenntnissen.
Nun soll ich dafür einen Integralausdruck finden, der es mir ermöglicht die Geschwindigkeit v zu ermitteln.

Meine Ideen:
Und da bin ich ehrlich gesagt aufgeschmissen. Wie geht man so einen Term an?

MaxderMathematiker · Gast

Ah, ich sehe grade, dass mir hier ein kleiner Fehler unterlaufen ist. Der Druckunterschied ist natürlich kein ?p, da ist was mit der Formatierung schief gelaufen. Der Druckunterschied ist dp, also p1-p2.

MaxderMathematiker · Gast

Das Ergebnis habe ich mittlerweile sogar schon im Netz gefunden:

Allerdings hab ich echt keinen Peil, wie ich dadrauf kommen soll...