fiese Aufgabe: Integration v. Vektoren

Moe · Anmeldungsdatum: 14.11.2008 Beiträge: 40

Hi,
hab folgende Aufgabe / Problem :

Ist das Kraftfeld

konservativ ? Warum ?

Wenn da jetzt Vektor F von t stände, wäre die Sache klar. Ich könnte Integrieren und die Einheitsvektoren vorziehen. Danach würde ich die Grenzen vertauschen und mir den Ausdruck mal angucken. Wie mach ich das aber, wenn die Variable ein Vektor ist ?? Kann ich schreiben :

Wie integriere ich dann y bzw. x^2 ?

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Moe · Anmeldungsdatum: 14.11.2008 Beiträge: 40

Ach so. Vielen Dank für die schnelle Antwort. Auf mein Beispiel übertragen würde das heißen :

y bzw. x^2 würden demnach gerade nicht zu dem Integral von dx bzw. dy "passen" und können als Konstanten angesehen werden. Richtig ??

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Um das Integral richtig auszurechnen, müsstest Du den Weg parametrisieren. In zwei oder mehr Dimensionen kann der Weg ja selber von (x,y) abhängen. Das heißt, Du kannst in dem Integral y bzw, x^2 nicht einfach aus dem Integral rausziehenn

Du wirst die Behauptung so auch nicht zeigen können. Denn Du müsstest das Integral für jeden Weg auswerten, um zu zeigen, dass das Integral vom Weg unabhängig ist.

Es gibt viel einfachere Methoden um zu zeigen, dass ein Kraftfeld konservativ ist. Kennst Du vielleicht eine andere?