Hilfe zur harmonisch gedämpften Schwingung

darksider · Anmeldungsdatum: 17.01.2014 Beiträge: 3

Hallo miteinander.

Ich habe des öfteren schon hier in das Forum geschaut. Viele Fragen konnte ich dadurch bereits beseitigen. Heute stehe ich aber vor einer Aufgabe, die ich leider nicht lösen kann. Vielleicht hat von euch jemand einen Tipp?

Hier die Aufgabe:

Eine Saite schwingt harmonisch und gedämpft mit der Frequenz ν = 440 [Hz] (Kammerton a), d.h. die Auslenkung x(t) der Saite ist gegeben durch

mit dem Dämpfungsgrad

(i) Wieviele Schwingungen der Saite sind notwendig, damit die Auslenkung x(t) auf 37% der Anfangsauslenkung fällt?
(ii) welche Zeitdauer ist bis dahin vergangen?

Ich finde nicht so recht den Einstieg. Mein Versuch war es, zunächst die max. Auslenkung zu berechnen.
Ich habe versucht die Klammer wie folgt zu berechnen:

, aber wie bestimme ich den Nullphasenwinkel?

Weiß da jemand Rat?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7466

Herzlich willkommen im Physikerboard!

Die maximale Auslenkung eines Sinus ist immer Eins.

Und so ist die Aufgabe auch gemeint: Du brauchst Dich nur auf die e-Funktion zu konzentrieren.

Kommst Du damit weiter?

Viele Grüße
Steffen

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Allerdings solltest Du die gegebene Schwingungsformel richtig abschreiben. So wie sie da steht ist sie jedenfalls falsch.

darksider · Anmeldungsdatum: 17.01.2014 Beiträge: 3

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7466

Nein, mit A0=0 schwingt ja gar nichts. So kommst Du nicht weiter.

Setz A0 auf 1 und schau, wann die e-Funktion auf 37 Prozent von A0, also auf 0,37 geht.

darksider · Anmeldungsdatum: 17.01.2014 Beiträge: 3

Ich komme da leider nicht weiter, Schwingungen sind mir noch zeimlich schleierhaft... grübelnd

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Für Dich geht es hier nicht um Schwingungen (die Formel ist Dir ja vorgegeben), sondern ums Rechnen.

und

Gegeben ist

.

Damit kannst Du die Zeitdifferenz t2-t1 bestimmen, in der die Amplitude auf 37% abgesunken ist. Da Du außerdem die Frequenz und damit die Periodendauer kennst, lässt sich daraus die Anzahl der Schwingungen berechnen.