Abstrahlung einer ebenen Platte

volley · Anmeldungsdatum: 23.06.2012 Beiträge: 36 Wohnort: Deutschland

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich beschäftige mich mit folgender Aufgabe:

In einer (infinitesimal) dünnen Metallplatte in der unendlich ausgedehnten yz-Ebene fließe in z-Richtung ein räumlich homogener, periodisch zeitabhängiger, Strom

(a) Berechnen Sie die zeitabhängigen Felder

und

im gesamten Raum

Hilfestellungen: Beachten Sie die Symmetrien bzw. Geometrie des Problems (quasi 1D). Stellen Sie zunächst die Wellengleichung für das Vektorpotential A(x, t) auf und lösen Sie diese für

(danach leiten Sie daraus die Felder E(x, t) und B(x, t) ab). Leiten Sie für x = 0 eine Sprungbedingung für die Ortsableitung von
A(x, t) nach x her und beachten Sie die Stetigkeit von A(x, t) bei x = 0 (zur Bestimmung freier Parameter in der Lösung der Wellengleichung).

(b) Bestimmen Sie den (zeitgemittelten) Poynting-Vektor und die resultierende Energieabstrahlung (für x ? ±?) pro Flächenelement dy dz (Gesamtstrahlungsleistung in beide Richtungen).

Meine Ideen:
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich das Vektorpotenzial A bestimmen soll, wenn es sich um einen zeitabhängigen Strom handelt. Ich kenne zwar die Wellengleichung

(das große Xi soll für den d'Alembert-Operator stehen),
aber da steckt ja eine Zeit und Ortsableitung drin und ich verstehe gerade nicht wie man das löst...

Namenloser324 · Gast

Das Vektorpotential lässt sich doch über das Integral, hier in (6) beschrieben, berechnen:
de.wikipedia.org/wiki/Vektorpotential#Eigenschaften_des_Vektorpotentials