Berechnung der Beschleunigung bei Mechanischen Schwingungen

Wooziie · Gast

Hallo zusammen,
ich habe ein Problem bei einer Aufgabe.
Es gilt die Beschleunigung eines Federpendels an zwei Punkten zu berrechnen. Am Umkehrpunkt und in der Gleichgewichtslage.
Gegeben sind die Federhärte D=20N/m, Amplitude s=0,08m, vmax=0,5m/s
Periodendauer T=1,006s und der Objektmasse m=0,512kg

Meine Überlegung war folgende: Das Massestück wird ja an der Feder durch die Gewichtskraft nach untengezogen. Von dort beginnt nun die Periode Zeitpunkt 0. Nach eine viertel Periode passiert das Massestück nun die Gleichgewichtslage, nach einer halben Periode ist es am obersten Umkehrpunkt. Nach eine dreiviertel Periode passiert es nun wieder die Gleichgewichtslage und nach einer ganzen Periode ist es wieder am unteren Umkehrpunkt (Ausgangslage). Wenn ich in die Formel

für t=T/4 für die Gleichgewichtslage und t=T/2 für den Umkehrpunkt einsetzte komme ich auf

für die Gleichgewichtslage und auf

für den Umkehrpunkt. Als zweiten Lösungsweg wollte ich die Rechnung mit

gegenchecken. Für s setzte ich die amplitude von 0,08m ein um die Beschleunigung im Umkehrpunkt zu berechnen. Als Ergebniss bekam ich allerdings den Wert, den ich mit der anderen Formel für die Gleichgewichtslage ausgerechnet habe. Liege ich mit meiner Überlegung und den Zeitpunkten falsch? Habe ich vielleicht etwas nicht bedacht? Ist viel Text aber ich hoffe ich konnte es verständlich Schildern. Die Dämpfung kann hierbei vernachlässigt werden. Hilfe

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Die von Dir verwendete Formel für die Beschleunigung mit dem sin ist nur dann richtig, wenn die Masse zum Zeitpunkt t=0 durch die Gleichgewichtslage geht. Sonst musst Du Kosinus nehmen.
Dann verstehe ich nicht so ganz, wie Du bei dem zweiten Wert etwas anderes als genau 0 raus bekommen kannst. So grobe Rundungsfehler? Die müssen ja eigentlich auch nicht sein, oder?

Gruß
Marco

Ood · Anmeldungsdatum: 03.01.2014 Beiträge: 80

Beim Term für die Beschleunigung fehlt bei dir die Amplitude. Für die Auslenkung gilt

Zweimaliges Ableiten liefert die Beschleunigung:

Ich hab die Zahlenwerte nicht nachgerechnet, aber damit müsstest du bei beiden Ansätzen das gleiche Ergebnis bekommen.

Mr. Hypercube · Anmeldungsdatum: 14.01.2014 Beiträge: 4

Hallo Wooziie,

deine Ergebnisse sind vollkommen richtig, du hattest nur ein kleines Definitionsproblem, der Umkehrpunkt ist der Punkt der Schwinung, bei welchem die Amplitude maximal ist und die Potentielle Energie ebenfalls.
Und der Ruhepunkt, ist der, bei welchem die Potentielle Energie vollständig in Kinetische Energie umgewandelt ist, also der von dir anfangs definierte Nullpunkt.

Grüße

Mr. Hypercube

Wooziie · Gast

Erstmal vielen Dank für eure Antworten.