Austritsarbeit von Halbleitern in der Bandlücke?

Rudolf_Ratlos · Anmeldungsdatum: 25.01.2014 Beiträge: 1

Meine Frage:
Die Austritsarbeit ist als Differenz der Fermienergie zur Nullpunktsenergie (also erster ungebundener Elektronenzustand) definiert. (Auch für Halbleiter)

Grundsetzlich gilt nach der Fermi-Dirac Verteilung dass Energiezustände (für Fermionen also auch Elektronen) welche dem Chemischen Potenzial entsprechen exakt mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 besetzt sind. Betrachtet man die Fermi-Dirac Verteilung bei T=0K so erhält man den Grundzustand des Systems in welchem alle Zustände mit Energien kleiner dem chemischen Pntential mit Wahrscheinlichkeit 1 besetzt sind, Zustände mit exakt der Energie des chemischen Potentials mit Wahrscheinlichkeit 1/2 und alle anderen mit Wahrscheinlichkeit 0. Da man bei einem großen System von einem Kontinuum an Zuständen ausgehen kann wird der Wert des chemischen Potentials bei T=0K als Fermienergie bezeichnet, da sozusagen alle Zustände im Grundzustand bis genau zu dieser Grenze aufgefüllt sind. (Die Zustände auf der Grenze eigentlich nur mit 1/2 aber das fällt bei kontinuierlicher Betrachtung nicht ins Gewicht).

Fur Metalle gilt das sie tätsächlich so behandelt werden können, also die Fermienergie mitten in einem Kontinuum an Zuständen liegt und vor allem auch für Temperaturen von etwa. 300K also Raumtemperatur die Zustände mit Energieen größer der Fermienergie kaum besetzt sind. Daher muss ein elektron will es aus dem Material entfernt werden fast immer von der Fermikante (oder aus tieferen Niveaus) angebhoben werden. Daher ist die Austritsarbeit die Differenz von Fermienergie zu Freiem Zustand und alles macht Sinn.

In Halbleitern dagegen liegt die Fermienrgie genau in der Bandlücke. D.h. es gibt dort keine Zustände und auch keine Elektronen mit dieser Energie. Hier ist die Fermienrgie lediglich als chemisches Potential bei T=0K zu verstehen, welches so angepasst wird dass die Fermi-Dirac Verteilung den richtigen Erwartungswert für die Electronenzahl ergibt.
Konkret bedeutet dass möchte ich ein Elekron aus derm Halbleiter entfernen so muss ich es entweder von der Valenzbandkante anheben oder aus dem Leitungsband... Bei ersterem wäre die Austritsarbeit größer als definiert, bei letzterem kleiner als definiert.

Und damit die oft aber angegebene Definition physikalisch falsch, denn exact den Wert aus der Definition werde ich nie brauchen!?

Dazu kommt noch dass so weit ich weiß für Halbleiter das chemische Potential für Temperaturen um 300K stärker von der Fermienergie abweicht?

Meine Ideen:
Einzige Möglichkeit die mir einfällt ist, dass der Erwartungswert für die Energie eines einzelnen Elektrons im Halbleiter der Fermienergie bzw. dem chemischen Potential entspricht und somit im mittel die Angegebene Energie für den Austritt notwendig ist.
Was aber wenn ich mich richtig erinnere auch nicht der Fall ist...?