Harmonische Schwingung (Bewegung einer Kugel)

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

Die Bewegung einer Kugel mit der Masse m, die nach nebenstehender Skizze an einer Feder mit der Federsteifigkeit k befestigt ist, kann als harmonische Schwingung beschrieben werden. Zum Zeitpunkt t= 0 sind die Auslenkung x_0=1,732mm, die Geschwindigkeit x'_0=6,28mm/s sowie der Phasenwinkel \beta=30° bekannt.

a) Berechne die Amplitude.

b) Wie groß ist die Periodendauer der Schwingung?

c) Wie lautet die Weg-Zeit-Funktion für die Bewegung der Kugel an der Feder?

a)

Um die Amplitude zu berechnen, wende ich folgende Lösungsgleichung an.

Diese Gleichung wird nach \hat{A} hin aufgelöst.

Ist das soweit korrekt?

b)

Für die Periodendauer gilt:

Für die Kreisfrequenz \omega_0 gilt:

Für die Federkonstante k gilt:

Setzt man nun die beiden letzten Ausdrücke in die Gleichung für die Periodendauer T ein, so folgt:

c)