Trägheitsmoment einer Hantel

Birsel · Anmeldungsdatum: 07.03.2011 Beiträge: 74

Hallo,
ich wollte gerade in einer Aufgabe das Trägheitsmoment einer Hantel berechnen (siehe Anhang).

Ich verstehe allerdings nicht was den unterscheid zwischen den 2 fällen ist.

Ich habe gedacht ich berechne das Flächenmoment so:
Erst den Stab mit J=1/2*m*r^2=0,0179kg/m^2
Dann die Kugeln mit Hilfe vom Steiner-Satz: J=2/5*m*r^2+m*l^2=0,1726kg/m^2.
Die beiden Hätte ich addiert (wobei man hier 2x Kugeln rechnen müsste) Und ich komme auf 0,362kg/m^2 das könnte damit wohl eher die Lösung der unteren Frage sein.

Aber da kam dann mein Problem mit der Fragestellung an sich auf. Ich verstehe den unterschied nicht.

Vielleicht könnte mir einer von euch da etwas unter die Arme greifen.

Gruß Birsel

Integralos · Anmeldungsdatum: 08.04.2012 Beiträge: 48

Hallo,
du hast eine "Mischung" aus b) und c) berechnet.
Bei b)verläuft die Achse sozusagen genau durch den Stab. Der Stab ist also als Zylinder anzusehen und für die Kugeln brauchst du keinen Steiner.

c) Trägheitsmoment Stab + 2*Trägheitmoment Kugel mit Steiner.

Gruß,
Integral

Birsel · Anmeldungsdatum: 07.03.2011 Beiträge: 74

Hey, erstmal danke für deine schnelle Antwort.
Also wenn ich b) so rechne wie du sagst, dann komme ich auf 0,038Kg/m^2
Und das was ich oben gerechnet habe, wäre doch die 3 oder?

Gruß Birsel

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Nein, die Verbingungsstange (also dieser Vollzylinder) dreht sich um die Querachse und nicht die Längsachse. Da ist das Trägheitsmoment nicht 1/2 mr²!

Gruß
Marco

Birsel · Anmeldungsdatum: 07.03.2011 Beiträge: 74

Hm. ok.
Wie lautet denn dann die Formel für das Trägheitsmoment?

Gruß Birsel

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo,

die Kugeln mit dem Satz von Steiner hattest Du ja schon dabei (habs allerdings nicht nachgerechnet gehabt). Jetzt fehlt ja nur noch der Vollzylinder um seine Querachse.
Ich schaue da immer ganz gerne auf die Wikipedia-Seite:
http://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment#Haupttr.C3.A4gheitsmomente_einfacher_geometrischer_K.C3.B6rper
Dort wäre es dann der unter e), oder?

Gruß
Marco