Ableitung nach der Zeit - Induktionsgesetz

FCB158 · Gast

Meine Frage:
Hallo,
wir nehmen gerade das Induktionsgesetz in der Schule durch. Ich steig auch überall durch und bin gut mit dabei. Allerdings gibt es immer noch eine Unklarheit beim Indutkionsgesetz. Dieses lautet ja:

Soweit so gut.

drückt ja aus, dass sich der magnetische Fluss (

) mit der Zeit ändert.

ist die Anzahl der Windungen der Spule.

Nun haben wir aber auch diese Formel für die induzierte Spannung gelernt:

Wir leiten hier nun also die Formel nach der Zeit ab. Und hier liegt mein Problem: Ich kann mir darunter nichts vorstellen. Das ist irgendwie komplett unanschaulich in meinen Augen, obwohl wir natürlich bereits Differentialrechnung in Mathe durchgenommen haben und mich reibungslos mit 13 Punkten belohnt habe.

Angenommen wir wissen, dass sich der magnetische Fluss um

in der Zeit

verändert, die Windungsanzahl sei 1. Also kann ich ganz einfach die Spannung berechnen:

Für was brauche ich da die Ableitung nach der Zeit, bzw. was müsste ich als

verwenden?

Entschuldigt bitte meine Latex-Kenntnisse:
delta soll dieses Zeichen sein: ?
Außerdem natürlich kein großes T, sondern ein kleines t. Habe nur das große verwendet um es vom "delta" hervorzuheben!

Danke schon mal und Integralrechnung hatten wir noch nicht ;)

Meine Ideen:
Siehe oben!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

ist (im Grunde) nur eine andere Schreibweise für

wenn

gegen Null geht.

Es geht um die Steigung zu einem bestimmten Zeitpunkt: Diese wird durch das Steigungsdreieck bestimmt. Denke dir so ein Steigungsdreieck zu einem bestimmten Zeitpunkt an die Kurve

angelegt; dieses wird sich umso besser tangential "anschmiegen", je kleiner die Zeitdifferenz wird. Exakt stimmt es dann eben schließlich , wenn die Zeitdifferenz unendlich klein wird (also "infinitesimal").

FCB158 · Gast

Hallo,
erstmal danke für deine Antwort.
Angestachelt durch deine Erklärung habe ich mir jetzt nochmal das Matheheft geschnappt und noch im Internet recherchiert.
Ich habe das Ganze jetzt so verstanden, bitte korrigiert mich, falls ich falsch liege:
Wenn sich der magnetische Fluss (also entweder A oder B) nicht linear mit der Zeit verändert, sondern z.B. exponentiell, dann brauche ich den Differentialquotient (

).
Das heißt, ich betrachte die lokale(momentanen) Änderungsrate des magnetischen Flusses zu einem bestimmten Zeitpunkt t. Ist dies so richtig?

Mfg

FCB158 · Gast

Was sich mir nichtsdestotrotz noch nicht ganz erschließt ist folgendes:
Es ist ja egal, ob der magnetische Fluss im Zeitintervall [1;2] um 10T*m^2 oder um 5T*m^2 zunimmt. Es ist also meiner Ansicht nach egal, ob er linear oder exponentiell mit der Zeit zunimmt, denn ich kann ja trotzdem meine Deltas berechnen (deltaPHI=10T^m2, deltaT= 1s; deltaPHI=5T*m^2, deltaT= 1s).

Versteht ihr, was ich meine?