durchschnittliche Geschwindigkeit

uts · Gast

Ein auto fährt die Hälfte der zeit 55 km/h, die andere Hälfte 90 km/h. Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit.

Wo ist mein denkfehler?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Naja, außer dass Du das etwas merkwürdig gerechnet/hergeleitet hast, was führt Dich zu der Annahme, dass es falsch wäre?

Normalerweise würde man eher sagen:
Strecke, die in der ersten Zeithälfte zurück gelegt wurde ist:

In der zweiten Hälfte:

gibt zusammen:

Durchschnittsgeschwindigkeit:

Gruß
Marco

uts · Gast

Hab doch genau dasselbe getan...

Kam mir nur komisch vor, bei "Hälfte der Strecke" kam nämlich eine etwas kniffligere Herleitung bei raus.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Allgemein kann man wir folgt argumentieren:

wobei S und T für Gesamtstrecke und Zeit stehen.

Nun sei v(t) als Funktion der Zeit bekannt. Dann ist

Damit gilt

wie es für eine normale Mittelwertbildung sein muss (Achtung: das gilt nicht, wenn v z.B. als v(s) gegeben ist!)

Für abschnittsweise konstante Geschwindigkeiten folgt