Noethertheorem, Orbit

Margarita90 · Anmeldungsdatum: 30.11.2009 Beiträge: 61

Hallöchen,

ich brauch euch nochmal smile

Gegeben sei eine Punktmasse (m=1) im

mit der Lagrangefunktion

.

Jetzt soll ich mit Hilfe des Noethertheorems beweisen, dass die 3. Komponente des Winkelmomentes

ein Bewegungsintegral ist.
(d.h.

.)

Jetzt die Frage: kann man das irgendwie "berechnen" oder nur allgemein darüber, dass L invariant unter Rotationen ist?

Darüber hinaus noch die Aufgabe: Finde einen Wert für

, sodass der Kreis

ein Orbit ist.
Wie hier ranzugehen ist, weiß ich gar nicht...

Wäre über Tipps von euch sehr erfreut! Danke.

Feucht von Lipwig · Anmeldungsdatum: 19.09.2013 Beiträge: 122

Zunächst mal zum ersten Aufgabenteil.

Falls nicht bekannt: Das Wort "Winkelmoment" wurde wohl wortwörtlich von "angular momentum" übersetzt, im Deutschen wird es aber gewöhnlich "Drehimpuls" genannt.

Und man weiss auch, das aus der Drehinvarianz des Systems, die Drehimpulserhaltung folgt.
D.h. man kann wohl von einer Drehung um die z-Achse ausgehen und zeigen, dass das System invariant unter dieser Drehung ist.

Anschließend kannst du dann direkt den Satz von Noether anwenden und die Erhaltungsgröße berechnen.

Dazu bietet sich folgende Formulierung, bspw. aus dem Scheck, an:

h(s, q) ist die Drehung mit Parameter s