Aufgabe Herleitung Zeitdilatation

Willi2370 · Gast

Meine Frage:
Guten Tag. Ich soll anhand der Lichtuhr die Formel für die Zeitdilatation herleiten.

Meine Ideen:
Ich möchte zur Gleichung T'=T/gamma kommen. Gegeben ist (ct)^2=(vt)^2+(ct')^2

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21657

Dazu benötigst du eine Skizze der Lichtuhr, die zeigt, wie sich das zwischen den Spiegeln pendelnde Photon bewegt; einmal aus Sicht der ruhenden Lichtuhr, und einmal aus Sicht eines relativ zur Lichtuhr bewegten Beobachters.

Willi2370 · Gast

Ich habe so eine Skizze. Ich starte mit (ct)^2=(vt)^2+(ct')^2 und komme dann zu t²*(c²-v²)=c²t'².
Diese kann ich dann nach t' umstellen. Dann lautet die Gleichung t'²=t²*(c²-v²)/c².

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Willi2370 · Gast

Kennt jemand hier das Buch "Kleines 1x1 der RT" von Beyvers und Krusch zugelegt. Ich habe mir jetzt das Buch zugelegt. Tolles Buch!
Dort wird die Zeitdilatation anhand der Lichtuhr hergeleitet.
Ich verstehe die Herleitung dort aber nicht gänzlich.

Es fängt ja an mit folgender Gleichung X²+Y²=Z²
dann wird durch Z² dividiert
(X/Z)²+(Y/Z)²=1
dann
(X/Z)²=1-(Y/Z)²
dann
X/Z=Wurzel{1-(Y/Z)²}

Doch wie geht es dann weiter? Ab da verstehe ich nicht ganz.

Vor allem der Teil, wo 1.2 und 1.3 eingesetzt werden.

Es ist dann Z/X=1/(Wurzel{1-(Y/Z)²}) und man setzt in Y = v*t'/2 ein; in Z setzt man c*t'/2 ein.

Nach meiner Überlegung ist nun ein Doppelbruch gegeben. Nämlich v*t'/2 geteilt durch c*t'/2. Diesen muss man auflösen, in dem man mit dem Nennerbruch multipliziert.
Also v*t/2 mal 2/c*t'.
Dann kürzen
und es bleibt v/c übrig.
Also in der Formel (v/c)².
Richtig so?