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chaosqueen
Anmeldungsdatum: 27.11.2013
Beiträge: 25
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 chaosqueen Verfasst am: 12. März 2014 18:00 Titel: schräger Wurf |
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Meine Frage:
Sie spielen in einer Basketballmannschaft, es steht 97:97, es sind noch wenige Sekunden zu spielen und
Sie haben den letzten Freiwurf. Sie haben sich wahrend des Spiels allerdings schon so verausgabt, dass Sie
sich kaum noch auf den Beinen halten konnen. Aufgrund Ihrer schwindenden Krafte entscheiden Sie sich,
den spielentscheidenden Freiwurf so auszufuhren, dass Sie mit minimaler Geschwindigkeit abwerfen. Ihr
Abwurfpunkt liegt bei (x; y) = (0; 0), der Korb befindet sich bei (x; y) = (x1; y1).
a) Berechnen Sie die Zeit T, nach der der Ball den Korb trifft.
b) Unter welchem Winkel werfen Sie den Ball in Richtung Korb?
c) Mit welcher Geschwindigkeit v0 fuhren Sie den entscheidenden Wurf aus?
Meine Ideen:
Mein Ansatz für Teil a war nun die jeweiligen Gleichungen aufstellen für x und y richtung - also
x= v0 t
y= v0t-1/2gt^2
da die Zeit ja grundsätzlich nur von y Richtung abhängt würde ich Y== setzen und dann bekomme ich zwei lösungen für t, nämlich t=0 und t = v0-1/2g .... da ich ja nur die Zeit bis zum Korb nehme der im Maximum der Kurve liegt (wegen Minimal-Geschwindigkeitsbedingung ?) teile ich also durch 2 und habe somit t= 1/2v0-1/4g
ist das soweit richtig?
b) tan alpha = sin alpha/cos alpha dh über die jeweiligen komponenten des Geschwindikeitsvektors dann entsprechend
tan alpha = voy/vox
c) hier hänge ich total.. ich weiss dass für Minimumdie Bedingung erste Abteilung nach x = null gilt und zweite Ableitung nach x > null, aber ich komme nicht so recht weiter...
da müsste ich ja die Geschwindigkeiten betrachten, aber da habe ich ja kein x in den Gleichungen sondern nur v0 und sin bzw cos alpha....???
Vielen Dank im Voraus.
Chaosqueen |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5797
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 12. März 2014 20:28 Titel: Re: schräger Wurf |
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Hallo,
also, ich muss ehrlich sagen: Die Aufgabe ist nicht einfach (so weit ich das bis jetzt gerechnet habe...)!
Ich bin mir jetzt nicht ganz sicher, ob ich da was falsch verstanden habe...
| chaosqueen hat Folgendes geschrieben: | Mein Ansatz für Teil a war nun die jeweiligen Gleichungen aufstellen für x und y richtung - also
x= v0 t
y= v0 t-1/2gt^2 |
Wie kommst Du drauf, dass die Anfangsgeschwindigkeit sowohl in x- wie auch in y-Richtung gleich sein müsse? Fehlt da nicht noch sin/cos oder so?
| chaosqueen hat Folgendes geschrieben: | | da die Zeit ja grundsätzlich nur von y Richtung abhängt würde ich Y== setzen und dann bekomme ich zwei lösungen für t, nämlich t=0 und t = v0-1/2g .... da ich ja nur die Zeit bis zum Korb nehme der im Maximum der Kurve liegt (wegen Minimal-Geschwindigkeitsbedingung ?) teile ich also durch 2 und habe somit t= 1/2v0-1/4g |
Das erscheint mir nicht richtig zu sein: Ich glaube nicht, dass der Korb unbedingt am höchsten Punkt ist. Ich glaube eher, dass der Kurven-Scheitel auf jeden Fall schon vorher überschritten sein muss.
Nehmen wir als Bsp. mal tatsächlich den Wurf von Boden zu Boden, also mit y1=0. Wir wissen ja, dass bei 45° Abwurfwinkel die beste Wurfweite bei gegebener Abwurfgeschwindigkeit erreicht wird. Wenn der Korb also bei y=0 hinge (also auf dem Boden), dann wäre der Abwurfwinkel 45°. Aber der Scheitelpunkt logischerweise auf halber Strecke, also weit vor dem Ziel.
Ich gehe jetzt intuitiv davon aus, dass wenn der Korb höher hängt, dass dann der Abwurfwinkel steiler sein müsste und der Scheitelpunkt auch ein Stück vor dem Korb.
Sprich, Dein Ansatz macht für mich überhaupt keinen Sinn...
Ich habe bei mir jetzt erstmal angefangen Formeln aufzuschreiben:
 & = & v_0\cos{\varphi}\cdot t
<br />
y(t) & = & v_0\sin{\varphi} \cdot t - \frac{1}{2}gt^2)
Dann habe ich angenommen, dass gilt:
 & = & x_1 \\ y(T) & = & y_1)
Dann habe ich T eliminiert und eine Funktion ) (bzw. eigentlich das Quadrat davon) gebildet. Davon suche ich ja jetzt das Minimum, was aber ein etwas komplizierter Ausdruck wird...
Darf ich fragen, woher die Aufgabe kommt? Ist das eine Schulaufgabe? Für Schul-Niveau finde ich das nämlich ziemlich schwer.
Vielleicht übersehe ich da auch jetzt gerade einen Trick...
Gruß
Marco
Zuletzt bearbeitet von as_string am 14. März 2014 21:15, insgesamt einmal bearbeitet |
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chaosqueen
Anmeldungsdatum: 27.11.2013
Beiträge: 25
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| chaosqueen Verfasst am: 13. März 2014 09:10 Titel: |
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Hallo Marco,
danke für deine ausführliche Antwort.
Ja stimmt, ich habe zwei ANsätze - auch die mit dem sin/cos... (ich atte mich verschrieben, das solten in meinem ANsatz nicht v0 sein sondern entsprechend vox bzw v0y. dann eingesetzt v0 cos alpha für die x Richtung und vo sinx in die Gleichung für die y-Richtung.
Ich probier schon seit ewigen Zeiten immer wieder daran rum - die AUfgabe war auf einem Übungsblatt und MItte April ist Klasur und da immer auch mal eine von den Übungsblättern drankommt, will ich auch diese AUfgabe können bis dahin, was mir aber bisher noch nicht gelungen ist. Ich bin Lehramtsstudentin und wir sind mit den Bachelorstudenten in den selben Übungen zusammen...
Ich hatte irgedwie den ANsatz soweitergemacht d ass ich dann vo eliminiert hatte weil ich dachte ich brauche ja T für die Zeit die gefragt ist.... (also für Teil a der AUfgabe) ..stimmt, für Teil c müsste ich das so machen wie du geschrieben hast... aber ich sitze irgendwann vor total verwirrenden Konstruktionen udn weiss dann nicht mehr weiter.
Ich lege die AUfgabe dann immer zur Seite und denke, wird schon nicht kommen, aber es ärgert mich total dass ich da nicht weiterkomme.
Ich habe nun von dieser AUfgabe meinen Lösungsversuch und den Lösungsvorschlag teilweise von den Übungen (teilweise deswegen da die ganz am Anfang des Semesters dran war udn ich total verwirrt bruchstücke der Lösung zwischen meine AUfgabe gemacht ahb, statt die Lösung komplett abzupinseln, und mittlerweile nicht mehr dabei rauskomme...) Jemand der die Aufgabe mit Lösung hat habe ich auch nicht gefunden, daher habe ich mich hier an das Forum gewendet...
Danke nochmal und Gruß,
Petra |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5797
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 14. März 2014 09:58 Titel: |
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Hallo Petra!
OK, das erklärt natürlich, warum die Aufgabe schon etwas komplizierter sein kann. Ich dachte erst bei dem Titel "schräger Wurf", das ist ja eher ein Thema, das in der Schule dran kommt...
Ich hatte auch etwas gerechnet, mich aber gewundert, warum da doch ein nicht so wirklich triviales Ergebnis raus kam. Es kann gut sein, dass ich mich da auch verrechnet habe oder vielleicht doch einen Fehler im Ansatz habe. Es ist auch wahrscheinlich, dass es einen noch viel einfacheren Ansatz gibt, aber mir ist einfach keiner eingefallen (bis jetzt...).
Also hier meine Rechnung:
Klar sind die Gleichungen:
 &=& v_0 t \cos{\alpha}
<br />
y(t) &=& v_0 t \sin{\alpha} - \frac{1}{2} g t^2)
Außerdem haben wir ja:
 &=& v_0 T \cos{\alpha}
<br />
y_1 = y(T) &=& v_0 T \sin{\alpha} - \frac{1}{2} g T^2)
Da würde ich die erste nach T auflösen und in die zweite einsetzen:
Das jetzt nach  auflösen:
 \cdot v_0^2 &=& \frac{g x_1^2}{2 \cos^2{\alpha}}
<br />
v_0^2 &=& \frac{g x_1^2}{2\left(x_1\cdot \tan{\alpha} - y_1\right) \cos^2{\alpha}}
<br />
v_0^2 &=& \frac{g x_1^2}{2\left(x_1\cdot \cos{\alpha} \sin{\alpha} - y_1 \cos^2{\alpha}\right)})
Mmh... Man sucht ja ein Minimum für v0 oder, da v0 ja der Betrag der Anfangsgeschwindigkeit und damit positiv ist, gerne auch ein Minimum für v0², denke ich. Variabel ist dabei nur der Abwurfwinkel so dass ich den Ausdruck oben nach alpha ableiten kann und Nullstellen suchen kann.
Vielleicht gibt es da einen Rechentrick, den ich nicht sehe, aber bei mir kommt da nicht wirklich etwas schönes raus. Um trotzdem etwas überprüfen zu können, ob das denn halbwegs plausibel ist so weit, habe ich mal den bekannten und einfachen Fall angenommen: Wenn y1 = 0, dann weiß ich, dass der optimale Abwurfwinkel bei 45° ist (anders ausgedrückt: Man kann einen Ball am weitesten werfen wenn man ihn unter 45° abwirft, allerdings nur bei Vernachlässigung von Luftwiderstand natürlich...)
Dabei kann man die trigonometrisch Identität:
gut ausnutzen und hätte dann:
Da der Sinus (im Intervall [0°:180°]) bei 90° am größten wird, wird der Bruch bei alpha = 45° am kleinsten. So weit scheint also meine Rechnung nicht völlig daneben zu sein...
Gruß
Marco
Zuletzt bearbeitet von as_string am 14. März 2014 12:21, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 14. März 2014 11:41 Titel: |
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@as_string
Ich frage mich die ganze Zeit,was Du wohl mit y2 meinst. Ist das dasselbe wie y1? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5797
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 14. März 2014 12:19 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | @as_string
Ich frage mich die ganze Zeit,was Du wohl mit y2 meinst. Ist das dasselbe wie y1? |
Ach, verdammt! Ich verschreibe mich die ganze Zeit schon! Ja, das soll eine 1 sein... Ich korrigiere es gleich.
Danke für den Hinweis!
Gruß
Marco |
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chaosqueen
Anmeldungsdatum: 27.11.2013
Beiträge: 25
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| chaosqueen Verfasst am: 14. März 2014 15:54 Titel: |
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Vielen Dank Marco!!
Ich habe heute an meinen anderen Sachen gesessen, weil ich Angst hatte noch mehr Zeit auf diese Aufgabe zu verwenden (ohne selbst vorwärts zu kommen, irgendwie verrennt man sich manchmal so und kommt ohne Wegweiser gar nicht mehr raus) und mir dann nacher diese Zeit bei all den anderen Themen fehlt.
Ich setze mich nun nochmal an diese Aufgabe....
Ja, ich hatte x1 und y1 gemeint.... für den Punkt P (x1/y1)... ich bin mich auch schon die ganze Zeit immer wieder am verschreiben, da ich total durch den WInd bin. ich denke ich muss nochmal runter kommen sonst bringe ich mich noch in eine Lage dass ich auf einmal gar nix mehr hinbekomme. In der letzten Klausur, die ich nicht mitgeschrieben habe sind 2/3 der Leute durchgefallen, ... aber ich hab ja noch bis Mitte April und es ist ja icht so dass ich nix kann ;-)
Ich werde mir das jetzt mal zu Gemüte führen und sehen ob ich so weiter komme... ich hab mich die ganze Zeit zwischen meinen zwei Varianten verrannt... mmmppfff
Ja das mit dem Abwurfwinkel, stimmt, das hatte ich noch nicht versucht...
Vielen Dank für deine Unterstützung!!
Gruß,
Petra |
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chaosqueen
Anmeldungsdatum: 27.11.2013
Beiträge: 25
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| chaosqueen Verfasst am: 14. März 2014 16:00 Titel: |
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jetzt bin ich schon total verwirrt;-) ich dachte ich wäre mit y2 angesprochen gewesen, dann hab ich nochmal geschaut und gemerkt dass ich gar nix mit y1 geschrieben hatte... tss... ich steh glaube ich grad total unter STrom.... ;-) dann sehe ich dass es eine Nachricht von GvC war :-)
Ok ich bin dann am rechnen :-) oder ich mache am besten mal ne kurze Pause...
danke nochmal.
Ptra |
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chaosqueen
Anmeldungsdatum: 27.11.2013
Beiträge: 25
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| chaosqueen Verfasst am: 21. März 2014 15:19 Titel: |
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Hallo zusammen,
ich habe nun den teil a und b tatsächlich gelöst... allerdings geht teil c immer noch nicht
teil a bekommt als Lösung:
der WInkel berechnet sich dann in teil b gemäß:
=(y1+\sqrt{x1^2+y1^2})/x1 )
aber mit teil c hänge ich immer noch....
gemäß  bekomme ich
 ) ...
in der Übung wurde als Lösung für v0 folgendes angegeben...
)
naja, ich probiere einfach noch weiter...
viele Grüße,
Petra |
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chaosqueen
Anmeldungsdatum: 27.11.2013
Beiträge: 25
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| chaosqueen Verfasst am: 21. März 2014 15:20 Titel: |
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immerhin hab ich nun - Lösung der AUfgabe hin oder her - zm ersten Mal erfolgreich den Formel Editor angewendet ;-) |
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