Zeitdilatation Herleitung

Missy3 · Gast

Meine Frage:
Ich benötige Hilfe bei der Herleitung der Zeitdilatation. Ich soll die Herleitung selbst aufstellen,weiß aber nicht, wie ich vorgehen soll.

Meine Ideen:
Es bildet sich ein rechter Winkel; Satz des Pythagoras

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Was ist denn dein Ausgangspunkt?

Missy3 · Gast

Es bildet sich ein rechtwinkliges Dreieck. Im Eigensystem der Uhr ist die Strecke 2*X. Die Diagonale, also der längere Weg ist dann doch 2*Z. Z ist auch die Hypotenuse. Der Weg Y ist definiert als Y=v*t'/2. Der Lichtweg Z ist definiert als Z=c*t'/2.
Und c=2*X/t=2*Z/t' => t'=t*Z/X
Es bildet sich X^2+Y^2=Z^2

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Das ist nur irgendwie zusammengeschrieben.

Hast du eine Skizze?
Liegt ein Experiment oder Gedankenexperiment zugrunde? Wenn ja, welches?
Welche Postulate, Gleichungen, Zusammenhänge etc. kennst du schon und darfst sie benutzen?

Missy3 · Gast

Skizze habe ich keine, die ich hochladen könnte.
Wir gehen von meiner Lichtuhr aus, die sich in Ruhe befindet. Das Photon verläuft von Lampe A zum Spiegel B und wieder zurück. Dabei legt es die Strecke X zurück.
Nun bewegen wir uns mit konstanter Geschwindigkeit zur Lichtuhr. Das Photon legt nun eine diagonale Strecke zurück von A zu B wieder zu A. Diese Strecke ist nun 2*X. Während der Laufzeit des Lichtblitzes von zu B zurück zu A bewegt sich der Versuchsaufbau aus Sicht des Beobachters um den Weg 2*Y. Dieser ist bei mir definiert als 2*Y=v*t' => Y=v*t'/2
Der längere Lichtweg Z ist wie gesagt definiert als 2*Z=c*t' => T=c*t'/2
Nun wir der Zusammenhang t'=t*Z/X hergestellt.
Mit dem Satz des pythagoras gilt X²+Y²=Z²
Nun sollen wir die Zeitdilatation herleiten und die Werte einsetzen.

Missy3 · Gast

Ich muss etwas verbessern: Nun bewegen wir uns mit konstanter Geschwindigkeit zur Lichtuhr. Das Photon legt nun eine diagonale Strecke zurück von A zu B wieder zu A. Diese Strecke ist nun 2*Z

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Also schauen wir Malaie diese Skizze

http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation

Aus Sicht des mit der Lichtuhr mitbewegten Beobachters B (d.h. aus Sicht eines Beobachters, der reine relativ zu ihm ruhende Lichtuhr sieht) benötigt das Licht zum Zurücklegen der vertikalen Strecke 2d = 2X die Zeit 2T. Es gilt

Aus Sicht des relativ zur Lichtuhr bewegten Beobachters B' (bzw. aus Sicht eines Beobachters, der eine sind bewegende Lichtuhr beobachtet) legt das Licht eine Strecke zurück, die sich gemäß des Satzes des Pythagoras zu

ergibt. Wichtig ist, dass für B' dabei eine andere Zeit T' vergeht, dass für ihn jedoch die selbe Lichtgeschwindigkeit

gilt (ich denke, das d in der Skizze entspricht deinem z).

Nun kannst du eine Beziehung zwischen T und T' herstellen.

Missy3 · Gast

Wo kommt das (2vT') her?
Eine Bitte: Kannst du mir die ersten zwei Umformungen zeigen, dann komme ich vielleicht selbst weiter.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Das 2vT' ist einfach die Strecke, die die Lichtuhr in der Zeit 2T' mit der Geschwindigkeit v senkrecht zur Verbindungslinie zwischen den beiden Spiegeln zurücklegt.

Missy3 · Gast

d' steht dann für c*T'; d oder X steht für c*T und 2vT' ist selbsterklärend.
Dann müsste es doch lauten (c*T')²=(c*T)²+(v*T')². Dann weiter umformen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Mach mal; bis heute Nachmittag ;-)

Missy3 · Gast

Warum bis heute Nachmittag? Soll das witzig sein?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Ich bin jetzt weg, bis heute Nachmittag.