Harmonische Schwingung

Sapphired · Anmeldungsdatum: 31.10.2012 Beiträge: 10

Hallo,
Ich brauche Hilfe bei nachfolgender Aufgabe:

Im Gravitationsfeld der Erde, an der Erdoberfläche sei ein Stab der Masse m und der Länge

an seinem Ende drehbar aufgehängt, so dass er Schwingungen in einer Ebene ausführen kann.

a)Geben Sie das rücktreibende Drehmoment an, wenn der Stab um einen Winkel

ausgelenkt wird.

Da der Stab ausgelenkt wird handelt es sich um ein mathematisches Pendel und die rücktreibende Kraft

ist proportional zu

. Mit Kleinwinkelnäherung ist das rücktreibende Drehmoment:

b) Stellen Sie die Bewegungsgleichung (SDG) auf:

c)Linearisieren Sie die Schwingungsdifferentialgleichung, indem Sie die für kleine Winkel gültige Näherung

verwenden:

d)Lösen Sie die Bewegungsgleichung indem sie den Ansatz

verwenden und berechnen Sie die Schwingungsdauer T

e)Bestimmen Sie A und

aus den Anfangsbedingungen

und

und geben Sie die Funktion

an.

Theoretisch könnte ich ja den Quotienten aus der Bewegungsgleichung und der ersten Ableitung bilden und den so berechneten Winkel in den Sinus der Bewegungsgleichung oder den Kosinus der Geschwindigkeitsgleichung einsetzen, aber iwie komm ich nicht zurecht.

f)Berechnen Sie die Schwingungsdauer für den Fall, dass nicht das Ende des Stabes drehbar gelagert wird, sondern ein um 1/3 vom Ende des Stabes entfernter Punkt und zeigen Sie, dass die Schwingungsdauer mit der in d) berechneten übereinstimmt.

Vielen Dank

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Sapphired · Anmeldungsdatum: 31.10.2012 Beiträge: 10

Ok, es handelt sich um ein physikalisches Pendel.

zu a) Schwingung in xy-Ebene

in z-Richtung

zu b) mit

folgt

zu c)

folgt

zu d)

folgt

;

mit

folgt mit d=0,5m

zu e) leider immernoch keine Ahnung

zu f) reduzierte Pendellänge:

Formel für Trägheitsmoment weil ich ja über Steiner den Teil zur Schwerpunktsachse suche.
welche Formel für das Trägheitsmoment nutze ich jetzt um T auszurechnen?

Gruß[/i][/latex]

jumi · Gast

zu e)
Zunächst: dein

ist falsch.
Korrigiere und setze für t=0 ein.

Berechne auch

und setze darin t=0

Daraus erhälst du dann A und alpha.