Kontinuitätsgleichung für Ladung

zeycet · Anmeldungsdatum: 27.08.2012 Beiträge: 16

Hi Leute,

in der Vorlesung wurde die Konituitätsgleichung folgendermaßen hergeleitet:

Meine Frage nun: Bei der Herleitung wurde das totale Differential berechnet. Wenn ich die Konituitätsgleichung nachschlage steht aber überall die partielle zeitliche Ableitung der Ladungsdichte.. grübelnd

Seelachs · Anmeldungsdatum: 12.03.2014 Beiträge: 31

Das liegt daran, dass ihr das für geladene Teilchen gezeigt habt.
Allgemein ist die Ladungsdichte keine Summe von Deltafunktionen mit zeitabhängigen Ortskoordinaten sondern einfach ein Feld, das von Ort und Zeit abhängt.
Ihr habt die Kontinuitätsgleichung für einen Spezialfall gezeigt.
Für eine stetige, feldartige Ladungsdichte zeigt man das anhand des gaußschen Integralsatzes und die Zeitableitung ist partiell.

zeycet · Anmeldungsdatum: 27.08.2012 Beiträge: 16

Naja so spezial ist das Beispiel doch nicht. Das ist die Kontinuitätsgleichung für ein System von Punktladungen im klassischen Fall.

Ich denke zwischen totaler und differentieller Ableitung ist doch ein großer Unterschied. Hinzu kommt noch, dass der Prof zwar die totale Zeitableitung berechnet hat, aber die Notation der partiellen Ableitung genutzt hat unglücklich

Sollte der Spezialfall nicht aus dem Allgemeinen Fall hergeleitet werden können? Ich denke, dass die folgenden Gleichungen, doch ziemlich verschieden sind und ich nicht sehen kann, wie das eine ein Spezialfall des anderen sein kann:

Seelachs · Anmeldungsdatum: 12.03.2014 Beiträge: 31

In deiner Beispielrechnung ist das totale Zeitdifferenzial sinnvoll, da es auf die

in der Ladungsdichte wirkt.
Die Ladungsdichte ist diesem Fall also sozusagen nicht

sondern

.
Normalerweise verwendet man in der Feldtheorie aber stetige Ladungsdichten die Funktionen von Ort und Zeit sind und keine impliziten Funktionen der Zeit (wie die

) enthalten.
Dann ist die partielle Zeitableitung sinnvoller.

zeycet · Anmeldungsdatum: 27.08.2012 Beiträge: 16

Aaaah ok jetzt tatsächlich verstanden, super thanks champ Big Laugh

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21598

Ich halte diese Herleitung gelinde gesagt für ungeschickt.

Entweder argumentiert man mit dem Noether-Theorem und leitet daraus

her, oder man folgert aus

wg. Symmetrie bzw. Antisymmetrie in mu, nu

Dann ist der Fall der deltafunktionsartige Ladungsdichten nur ein Spezialfall.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762