Schwingungen: Mechanischer Amplitudenverstärker, zylinderför

Christian23 · Anmeldungsdatum: 09.04.2014 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen,

es geht um die Herleitung der Formeln für einen mechanischen Amplitudenverstärker.
Ausgangsbasis ist ein zylinderförmiger Stab, welcher jeweils andere Querschnitte bzws. Flächen am unterem und oberen Ende hat.

Der Zylinder wird in Richtung seiner Achse angeregt (Also kein eingespannter Zylinder). Ich suche den Zusammenhang zwischen der Ausgangs-/Eingangsamplituden und den jeweiligen Durchmessern am Eingang und Ausgang der Anregung. Also in folgender Form:

wobei r der Radius ist.

Meine Ideen:
Ausgehend von einem Feder-Masse-System habe ich die Differentialgleichung für eine harmonische Schwingung aufgestellt und gelöst.

Allerdings fehlt mir jetzt der komplette Ansatz.
Ich habe versucht zu sagen, dass die Feder-Energie am Ausgang gleich der Energie am Eingang sein muss, damit komme ich aber auch nicht weiter.

Ich bedanke mich für Eure Antworten,
mfg Christian

Christian 23 · Gast

Entschuldigung für den doppelpost. Ein kleiner Nachtrag:

Es geht um die Herleitung der Formeln für einen Lambda-Schwinger, der mit Ultraschall angeregt wird.